北师大版八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线精品课件ppt

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从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
2、在《生活中的轴对称》这一章中，我们通过折纸，得到了角平分线的什么性质呢？
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
你能证明这一结论吗？
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E. 求证：PD＝PE.
证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.∵∠1＝∠2, OP＝OP∴△PDO≌△PEO ( AAS ).∴PD＝PE (全等三角形的对应边相等).
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
∵点P在∠AOB 平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.
练习1：如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(　　)A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD
想一想：你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明.
在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
证明：∵PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E， ∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△DOP≌ Rt△EOP ( HL ).∴∠1＝∠2 (全等三角形的对应角相等).∴OP平分∠AOB.
已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD丄OA，PE丄OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE．求证：OP平分∠AOB.
定理：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，∴点P在∠AOB 的平分线上.
温馨提示：角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径；角平分线的逆定理是证明点在直线上（或直线经过某一点）的根据之一.
练习2．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上都不对
证明：∵DE丄AB, DF丄AC，垂足分分别为E，F, 且DE＝DF，∴AD平分∠BAC (在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.又∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°.在 Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝10，∴DE＝　AD＝ ×10＝5 (在直角三角形中，如果一个锐角等于30°. 那么它所对的直角边等于斜边的一半).
例1:如图,在△ABC中,∠BAC＝60°,点D在BC上,AD＝10, DE丄AB,DF丄AC ,垂足分别为E，F，且DE＝DF，求DE的长.
练习3：如图，已知BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D. 求证：AD平分∠BAC.
证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB=∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中， ∵∠BDE=∠CDF，∠DEB=∠DFC，BE=CF，∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴DE=DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.
1．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
2．在正方形网格中，∠AOB和点P，Q，M，N的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)A．M B．N C．P D．Q
如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E.若AB＝6 cm，求△DEB的周长．
解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠C＝∠DEA＝90°.在Rt△ACD和Rt△AED中，∵ CD＝ED，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．∴AC＝AE.又∵CD＝DE，∴BC＝CD＋DB＝DE＋DB.又∵AC＝BC，∴AE＝AC＝DE＋DB.∴DE＋DB＋BE＝AB＝6 cm.∴△DEB的周长为6 cm.
（2018·大庆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）A．30° B．35° C．45° D．60°
1、说一说角平分线的性质定理？
2、说一说角平分线的判定定理？
课题：1.4角平分线（1） 
1、性质定理：2、判定定理：