北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精品同步练习题

2.5 一元一次不等式与一次函数（2）

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题8分）

1．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（    ）

A．y1>y2       B．y1=y2       C．y1<y2       D．不能确定

第1题图        第2题图         第3题图            第4题图          第5题图

2．如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的销售成本与销售量的关系，根据图象，判断该公司赢利时的销售量为（    ）

A．小于4吨    B．大于4吨   C．等于4吨    D．大于或等于4吨

3．为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系如图所示.若每月用水量不超过吨（含吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过吨，超过部分按市场价元/吨收费，那么政府优惠价是（    ）

A．元/吨      B．元/吨      C．元/吨      D．元/吨

4．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（    ）

①甲车的速度为50 km/h；②乙车用了3 h到达B城；③甲车出发4 h时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图所示，函数关系式为y＝kx－600，则旅客携带50 kg行李时的运费为（     ）

A．300元      B．500元      C．600元      D．900元

二．填空题（共4小题，每题5分）

6．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象 (两条射线)如图所示，当每月行驶的路程等于________时，租两家的费用相同．

7．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择________种业务合算．

8．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲cm；乙弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为_________．

9．如图，y1反映某公司的销售收入与销量的关系，y2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当公司赢利时销量必须_______________

第6题图               第7题图           第8题图             第9题图   

三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）

10．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；

(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

11．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km.设爸爸骑行时间为x(h)．

(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；

(3)请回答谁先到达老家．

12．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：

（1）用租书卡每天租书的收费为　   　元，用会员卡每天租书的收费是　   　元；

（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；

（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？

试题解析

1．A

【解析】∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，

∴得到方程组： ，

解得： ，

∴y1=8x+4．

∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，

∴得到方程组为，

解得： ．

∴y2=4x+8．

当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，

∴y1＞y2．

故选A．

2．B

3．C

【解析】设政府优惠价是x元/吨．根据30吨水水费为92元，构建方程即可解决问题．

解：设政府优惠价是x元/吨,

由题意20x+10×4=92，

解得x=2.6，

故选：C.

4．D

【解析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城所用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4 h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘2，求出甲车出发4 h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；根据“速度×时间＝总路程”即可判断出乙车出发后经过1 h或3 h，两车相距的距离，从而判断出④正确．故选D.

5．D

【解析】根据题意建立一次函数函数关系.

解：根据图象信息，可以得到函数过（30，300）点，故300=30k-600,k=30，

所以y=30x-600,当x=50,y=900.故选D.

6．1500

【解析】根据图象解答看两个函数的交点所对应的自变量的取值是多少即可．

解：利用图象即可得出：当行驶路程为1500千米时，租用两家车的费用相同．
故答案为：1500．

7．甲．

【解析】根据函数图象可以分别求得甲、乙两种业务对应的函数解析式，从而可以求得两种花费相同情况时的时刻，然后再根据函数图象即可解答本题．

解：设乙种业务对应的函数解析式为y＝kx，

则50k＝10，得k＝0.2，

即乙种业务对应的函数解析式为y＝0.2x，

设甲种业务对应的函数解析式为y＝ax＋b，

解得

即甲种业务对应的函数解析式为y＝0.1x＋10，

∴令0.2x＝0.1x＋10，得x＝100，

即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多，

由图象可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算，故答案为甲．

8．k甲>k乙

【解析】直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大,直线越倾斜,据此即可解答.

解：因为直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜，所以根据图示可知，l甲的倾斜程度大于l乙的倾斜程度，所以k甲＞ k乙，所以答案是k甲＞ k乙.

9．大于40件

【解析】要使盈利需要销售收入大于销售成本，则y1的函数图象应高于y2的函数图象，观察图象即可得x的取值范围，由此即可解答.

解：由图意可知：y1的y轴表示的是销售收入，y2的y轴表示的是销售成本．盈利需要销售收入大于销售成本，应是y1的函数图象高于y2的函数图象，由此可得x＞40.

故答案为：大于40件.

10．(1)方案一：y＝0.95x　方案二：y＝0.9x＋300;(2)选择方案一更省钱

【解析】（1）分别按照所给方案表示即可；（2）把x=5880代入计算，然后比较大小即可.

解：（1） 方案一：y=0.95x，方案二： y=0.9x+300  （2） 当x=5880时，方案一：y=0.95x=0.95×5880=5586元；方案二： y=0.9x+300=0.9×5880+300=5592元，因为5586＜5592，所以选方案一.

11．(1) y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)(1≤x≤2)；(2)作图见解析；(3)李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．

【解析】（1）根据速度×时间=路程，即可得函数关系式；（2）根据描点法，即可画出函数图象；（3）观察图象，即可得答案．

解；（1）由题意，得y1="20x" （0≤x≤2）

y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；

（2）由题意得；

（3）由图象可得，同时到达老家．

12．（1）0.5；0.3；（2）用租书卡的关系为：y＝0.5x，用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）见解析.

【解析】（1）根据图象可知：租书卡每天租书花费为：50÷100，会员卡每天租书花费为：（50﹣20）÷100；（2）根据图象可知：用租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是正比例函数关系，会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是一次函数关系，然后利用待定系数法求解即可求得答案；（3）将x＝50，y＝80分别代入两函数解析式，求得y和x的值，比较即可求得答案.

解：（1）租书卡每天租书花费：50÷100＝0.5（元），

设会员卡每天租书花费x元，

则20+100x＝50，

得x＝0.3；

故答案为：0.5；0.3；

（2）设用租书卡的函数关系式为：y＝kx，

∴100k＝50，

解得：k＝0.5，

∴用租书卡的关系为：y＝0.5x，

设用会员卡的关系为：y＝ax+b，

∴，

解得：，

∴用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；

（3）租书50天，租书卡花费0.5×50＝25（元），

会员卡花费0.3×50+20＝35（元），

说明使用会员卡比租书卡划算．

花费80元租书，租书卡花费0.5×x＝80（元），

解得：x＝160，

会员卡花费0.3×x+20＝80（元），

解得：x＝200，

说明使用会员卡比租书卡划算．