2020-2021学年6 一元一次不等式组优秀教学设计

新知导入

同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：

问题1、什么是一元一次不等式？

答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

问题2、解一元一次不等式的一般步骤有哪些？

答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

学生根据老师的提问回答问题.

通过回顾不等式的概念及解法为一元一次不等式组的认识做好铺垫

新知讲解

下面，让我们一起完成下面的问题：

探究：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？

追问：题中都有哪些不等关系呢？

答案：（1）如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t.

（2）如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t.

解：根据题意，得

4(x+5)>100①

且

4(x-5)<68②

指出：未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组.

记作：

归纳：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.

温馨提示：

（1）这里的“几个”是指两个或两个以上；

（2）每个不等式只能是一元一次不等式；

（3）每个不等式必须含有同一个未知数．

练习1：下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有___________．(填序号)

；；；

；；

答案：③④⑤

问题：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：

（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；

（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？

想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？

答案：

想一想：（2）你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？试试看.

解：解不等式4(x+5)>100得:

x>20,

解不等式4(x-5)<68得:

 x<22,

这两个不等式的解集在数轴上表示为:

追问：满足不等式组的解集是哪一部分呢？

答案：20<x<22

归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.

归纳：求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.

练习2：填表：

归纳：不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.

例：解不等式组：

解：解不等式组①，得

解不等式组②，得

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：

因此，原不等式组的解集为

练习3：解不等式组：

解：解不等式组①，得

解不等式组②，得

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：

因此，原不等式组的解集为

学生认真读题、思考.找出题中的不等关系，并列出一元一次不等式.

听老师归纳一元一次不等式组的定义及注意事项.

学生根据一元一次不等式组的概念进行辨析.并对所给出的不等式组一一判断

学生读题后，根据老师的提问列出不等式组

学生认真思考，老师的指引下得出不等式组的解集.

认真听老师的归纳不等式组的解集和解不等式组的概念..

学生独立完成后，班内交流，然后共同找出规律.

学生和老师一起完成例题

学生独立完成练习后，班内交流，并认真听老师的点评.

认识一元一次不等式组的概念.

加强对一元一次不等式组的理解.

体会应用不等式组解决实际问题.

了解一元一次不等式组的解集、解不等式组的概念及解简单的不等式组的过程..

初步掌握用数轴的方法找一元一次不等式组的解集，并归纳出不等式组解集的确定方法

让学生进一步体会解简单的一元一次不等式组的过程.

提高学生解不等式组的能力.

课堂练习

1．下列属于一元一次不等式组的是(　　)

A．       B． 

C．    D．

答案：D

2.不等式组

(1)解不等式①，得__________；

答案： x≥1

(2)解不等式②，得__________；

答案：x≤3

(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来．

答案：

(4)原不等式组的解集为____________．

答案：1≤x≤3

学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.

拓展提高

关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围为(　　)

A．a＞3    B．a≤3    C．a≥3    D．a＜3

答案：B

在师的引导下完成问题.

提高学生对知识的应用能力

中考链接

下面让我们一起赏析中考题：

（2018·海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是(　　)

答案：D

在师的引导下完成中考题.

体会所学知识在中考试题考查中的运用.

课堂总结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

问题1、什么是一元一次不等式组？

答案：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.

问题2、什么是一元一次不等式组的解集？

答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.

问题3、说一说解一元一次不等式组的步骤？

答案：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；

（3）表示这个不等式组的解集.

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.

帮助学生加强记忆知识.

作业布置

基础作业

教材第56页习题2.8第1、2题

能力作业

教材第56页习题2.8第3、4题

学生课下独立完成.

检测课上学习效果.

板书设计

借助板书，让学生知道本节课的重点。