初中数学北师大版八年级下册1 图形的平移优秀教案

新知导入

同学们，在前面的学习中，我们学习了一种图形变换——轴对称，下面请同学们回答：

问题1、什么是平移？

答案：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

问题2、说一说平移的性质？

答案：（1）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.

（2）平移不改变图形的形状和大小.

学生根据老师的提问回答问题.

通过回顾平移的定义和性质，为探究点的坐标与平移关系做好铺垫

新知讲解

试一试：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.

答案：

追问：对应点的坐标之间有什么变化吗？

答案：纵坐标保持不变，横坐标加5.

画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.

（1）画出平移后的新“鱼”.

答案：

（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表:

答案：0，0；5，4；4，-2；

5，0；10，4；9，-2；

（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？

答案：纵坐标保持不变，横坐标加5.

思考1：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？

答案：纵坐标保持不变，横坐标减4.

思考2：如果将原来的“鱼”向上平移3个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？

答案：橫坐标保持不变，纵坐标加3.

思考3：如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？

答案：橫坐标保持不变，纵坐标减2.

归纳：平移与点的坐标的变化规律

（1）将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a ，y） 或（x－a ，y） ；

（2）将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y ＋ b）或（x，y－b）．

注意：左右平移横坐标发生变化；上下平移纵坐标发生变化．

练习1：如图，△ABO的顶点A的坐标是(－1，2)，将△ABO沿x轴向左平移3个单位长度后，点A的对应点的坐标是__________．

答案：(－4，2)

做一做1：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别减3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？

答案：

原来的“鱼”向左平移3个单位得到这条新“鱼”

追问：如果纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？

原来的“鱼”向右平移2个单位得到这条新“鱼”

做一做2：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？

答案：

原来的“鱼”向上平移3个单位得到这条新“鱼”

追问：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？

答案：

原来的“鱼”向下平移2个单位得到这条新“鱼”

归纳：点的坐标的变化与平移规律

（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；

（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．

注意：横坐标发生变化则左右平移；纵坐标发生变化则上下平移．

练习2：若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y) →P′(x-6，y)，则该四边形的平移情况是(　　)

A．向左平移6个单位长度  B．向右平移6个单位长度

C．向上平移6个单位长度  D．向下平移6个单位长度

答案：A

归纳：坐标与平移

点(x, y)向右（左）平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为  (x±a, y)

点(x, y)向上（下）平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为  (x, y±a)

学生按要求操作，并观察平移后点的坐标变化.

学生按要求完成作图，并回答问题.

学生先进行总结，然后仔细听老师对规律的总结.

学生按要求描点并作图，然后回答问题.

师生共同归纳的坐标的变化与平移规律.

学生认真听老师的提炼.

初步认识平移与点的坐标变化规律.

在动手画一画中进一步提高学生因图形沿坐标轴平移而发生的坐标变化的理解

掌握平移与点的坐标的变化规律.

体会因坐标的变化而发生的图形沿坐标轴平稳规律.

归纳平移的性质.

掌握坐标变化与图形平移之间的规律.

进一步体会坐标与平移二者之间的关系.

课堂练习

1 ．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐标为(　　)

A．(2，1)  B．(2，2)  C．(1，0)  D．(1，3)

答案：C

2．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是(　　)

A．向左平移了3个单位长度

B．向右平移了3个单位长度

C．向上平移了3个单位长度

D．向下平移了3个单位长度

答案：A

学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.

拓展提高

如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，且A(－10，0)，AB＝4，△ABC的面积为14.将△ABC沿x轴平移得到△DEF，当点D为AB的中点时，点F恰好在y轴上．求：(1)点F的坐标；(2)△EOF的面积．

解：(1)∵S△ABC＝AB·|yC|＝14，AB＝4，

∴|yC|＝7.

∵点C在第二象限，

∴yC＝7.

∵△ABC沿x轴平移得到△DEF，点F在y轴上，

∴F (0，7)

 (2)∵A(－10，0)，AB＝4，D为AB的中点，

∴B(－6，0)，AD＝BD＝2.

∴BE＝AD＝2.

∴E(－4，0)．

∴OE＝4.

∴S△EOF＝OE·OF＝×4×7＝14.

在师的引导下完成问题.

提高学生对知识的应用能力

中考链接

下面让我们一起赏析一道中考题：

（2018·温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是(　　)

A．(1，0 )      B．(，)

C．(1，)    D．(－1，)

答案：C

在师的引导下完成中考题.

体会所学知识在中考试题运用.

课堂总结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

问题、你能说一说坐标与平移之间的规律吗？

答案：(1)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);

(2)点(x,  y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a,  y);

(3)点(x,  y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x, y+a);

(4)点(x, y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x, y-a).

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.

帮助学生加强记忆知识.

作业布置

基础作业

教材第70页习题3.2第1、2题

能力作业

教材第71页习题3.2第3、4题

学生课下独立完成.

检测课上学习效果.

板书设计

借助板书，让学生知道本节课的重点。