北师大版八年级下册4 分式方程优质教学设计

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课题
5.4.2 分式方程（二）
单元
第五章第4节第2课时
学科
数学
年级
八年级下
教材分析
本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第二课时，本节课主要让学生经历分式方程的解法并能理解解题步骤，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径．
学情分析
学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.
学习
目标
1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；
2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
重点
掌握解分式方程的基本方法和步骤；
难点
理解化分式方程为整式方程的依据和过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
什么是方程的解？怎样来解这些分式方程呢？
什么是方程的解？提问学生回答。
激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。
讲授新课
你能否从中总结出分式方程的解法呢？
例1：解方程
活动探究一：观察与思考,你认为 x = 2是原方程的根？与同伴交流。
（小组讨论，3min）
解方程
解:将原方程变形为
方程两边都乘以 ,得：
解这个方程，得：
你认为是原方程的根？与同伴交流.
在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
检验的方法：
例2.解方程
活动探究二：想一想,启迪思维。解分式方程一般需要哪几个步骤? （小组讨论，2min）
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
结论 ：确定分式方程的解.
变式1：解方程
解分式方程容易犯的错误主要有哪些？
去分母时，原方程的整式部分漏乘．
约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
增根不舍掉.
符号问题.
变式2：解方程
拓展提高：
1、当m的值为何值时分式方程会产生增根?
2、已知关于x的方程 的解是正数，求m的取值范围．
作业布置：
(1)关于m的分式方程
有增根,则m=?
(2)解分式方程
让学生积极投身于问题情景中， 先让他们自己完成，再小组讨论。
让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。
要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中.
通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决了问题．
让学生了解分式方程会产生增根，体会分式方程.在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法.
使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．
强调易错点，加深学生对分式方程的解法的应用。
课堂小结
1. 解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，化为整式方程；
（2）解整式方程
2. 增根与验根.
3. 解分式方程容易发生的错误.
4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤.
5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
小节由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。
板书
5.4.2 分式方程(二)
1、解分式方程的一般步骤
2、解分式方程容易犯的错误
3、增根
例题
变式