北师大版八年级下册1 平行四边形的性质精品教学设计

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课题
6.1.2平行四边形（二）
单元
第六章第一节第2课时
学科
数学
年级
八年级下
教材分析
《平行四边形的性质》是义务教育教科书北师大版八年级下册第六章《平行四边形》的第一节第2课时的内容。本节将用多种手段（直观操作、度量、图形的折叠、平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
学情分析
在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验； 对于八年级的学生而言，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
学习
目标
1.探究平行四边形的对角线的性质；
2.应用对角线的性质证明；
3.提高学生分析问题的综合能力.
重点
探究平行四边形的对角线的性质
难点
应用对角线的性质证明
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
2、平行四边形怎样表示？
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
3、平行四边形的性质是什么？
提问学生回答
复习上节课内容，激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。
讲授新课
活动探究：做一做 :小组活动，讨论下面问题。（小组讨论，4min）
平行四边形是中心对称图形，再转动的过程中，我们会发现OA和OC线段
、OB与OD长度有何关系？
已知： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O
求证：OA=OC,OB=OD.
A B
O
C D
证明线段相等通常可以证三角形全等得到.
本题可以证明哪些三角形全等呢？
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD,AB∥CD，
∴ ∠BAO=∠DCO, ∠ABO=∠CDO,
∴ △AOB≌△DOC，
∴ OA=OC,OB=OD.
总结：平行四边形的对角线互相平分
例2： ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.
求证：OE=OF.
A E D
O
B F C
思考：
1、用到了平行四边形的哪些性质？
2、直线EF把 ABCD的面积分成了几部分？这些面积之间有什么关系？
这样的直线还有吗？位置上它们有什么共同的特征？
做一做：如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.
求AD和AC的长度.
变式1：如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）.
A．7 B．9 C．10 D．11
变式2：如图，在平行四边形ABCD中，
BC=9cm, AC=10cm,BD=18cm,
（1）△ BOC的周长是多少？说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？
O
D
B
A
C
变式3：如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD 相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为___.
拓展提高：
如图：平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△ AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB，BC的长．
O
D
B
A
C
2. 如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．
作业布置：
如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．求证：DF＝EC．
小组讨论，3min。学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行线的性质。
一同学说出自己的想法，大家书写过程，并体会一题多解.
让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。
培养了学生的动手能力和合作交流的能力，为平行四边形的性质的探索做了铺垫。
加深对平行四边形的认识，为平行四边形的性质探索做铺垫。
强调易错点，加深学生对平行四边形的应用。
课堂小结
1、边：对边平行且相等
2、角：对角相等，邻角互补
3、对角线：对角线互相平分
让学生自己去总结反思，讨论，教师进行一个归纳总结。
让学生感受收获知识的快乐，体验成功的喜悦，同时反思这节课还有哪些疑惑，以便得到老师和同学的帮助。
板书
6.1.2 平行四边形（二）
性质
（1）边：对边相等且平行。
（2）角：对角相等，邻角互补。
（3）对角线：对角线互相平分。
例题
变式