初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定一等奖课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定一等奖课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了新知导入，新知讲解，课堂练习，拓展提高，课堂总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
活动：有一名同学将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？
活动探究：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢?做一做，与同伴交流．
已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵ OA=OC,OD=OB, ∠AOD=∠COB, ∴ △AOD≌△COB. ∴ AD=CB,∠ADO=∠CBO, ∵ ∠ADO=∠CBO ∴ AD∥CB ∵ AD=CB且AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
以上定理转换成数学语言是如图∵ OA=OC,OB=OD∴ 四边形ABCD是平行四边形.
例2:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
证明: 如图,连接BD，交AC于点O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC,OB=OD. 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形.　（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OD=OB,OA=OC ∵E、F分别是AO、CO的中点 ∴OE= OA,OF= OC ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
变式2：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OD=OB,OA=OC ∵ AE=CF ∴OE=OA+AE,OF=OC+CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
判断下列说法是否正确。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ）两组对角分别向等的四边形是平行四边形。（ ）对角线相等的四边形是平行四边形。（ ）
变式3： 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A、∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADCB. AO=OC , BO=ODC.∠BAD+∠ABC=180º ，∠ABC+∠BCD=180 ºD.AC=BD
变式4：下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形。A、①和② B、②和③C、②和④ D、只有④
如图所示， ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF．求证：AC与EF互相平分．
　　证明： 连接AF、CE，平行四边形ABCD中 ,AB＝DC，AE∥CF． 　　　 　 ∴ ∠CFE＝∠AEF． 　　　 　 又∵ DF＝BE，∴ CF＝AE， 　　　 　 而EF＝FE，∴ △CFE≌△AEF， 　　　 　 ∴ ∠CEF＝∠AFE，∴ CE∥AF， 　　　 　 ∴ 四边形AECF是平行四边形． 　　　 　 即AC与EF互相平分．
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定一个四边形是平行四边形的方法：
定义、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
6.2.2 平行四边形的判定（二）