八年级下册3 三角形的中位线评优课ppt课件

这是一份八年级下册3 三角形的中位线评优课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了新知导入，新知讲解，三角形有三条中位线，猜一猜，你能验证你的猜想吗，∴BD∥CF，∵ADBD，∴BDCF，∴DE∥BC，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为平行四边形的是( 　).A. 1:2:3:4　　　 B. 2:3:2:3　　　 C. 2:2:3:3　　　 D. 1:2:2:1
1、你能将任意一个三角形分成了四个全等的三角形吗？2、你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
活动探究一：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
做法:连接每两边的中点.
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
从小明的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
因为D、E分别为AB、AC的中点
三角形的中位线和三角形的中线不同
同理DF、EF也为△ABC的中位线
所以 DE为 △ ABC的中位线
△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）
即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)
如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。
活动探究二：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC 所以EF//HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形
活动探究三： 小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形
（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是正方形
变式1：如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =59°则∠AMN = , 若MN =13 ,则BC =_______.
变式2：如图,已知△ABC中,AB = 4㎝,BC=4.6 ㎝ AC=6㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝.
变式3：如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=9cm，AC=12cm，则△DEF的周长=______cm。
变式4：如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．　　　　　　　　　　　　　
沿中位线将三角形分割开，将得到的小三角形绕AC的中点旋转180度再与梯形拼接即可，如图所示： 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由。
解：∵ 点E,F分别为BC,AC的中点∴ EF ∥AB,EF= AB∴ ∠DAC= ∠EFC=90 °∵ AD= AB， ∴ AD=EF,∵ AF=CF, ∴ △ADF≌ △FEC (SAS)∴ DF=EC ∵ BE=EC, ∴ DF=BE
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
6.3 三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.