初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和优秀ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了新知导入，新知讲解，想一想，五边形的内角和，n-2，n－2·180°，7－2·180°，6－2·180°，5－2·180°，4－2·180°等内容，欢迎下载使用。

如图,对于一般的四边形它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？
思路2：把四个角剪下来，可以拼成一个周角.
思路1：用量角器测量.
思路3：如图连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°.
1.前面我们研究了平行四边形的性质和判定,上一节又研究了三角形的中位线定理,现在请同学们回忆一下,三角形的内角和是多少度?2.四边形的内角和呢?四边形的内角和是怎么得到的? 3.下图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴交流.
活动探究一：小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
【定义】在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
对角线(连接不相邻两个顶点的线段)
我们知道，三角形的内角和是_____度,四边形的内角和是 度，那这个五边形的内角和呢？
你能动手做一做吗?你能想出几种不同的解法？
180°×3 = 540°
五边形的内角和：思路1
180°× 5 – 360°= 540°
五边形的内角和：思路2
还有其它的计算方法吗？
思路3：如图,在五边形的任意一边上取一点，则有180°×4=720°，再减去一个平角的度数，所以：720°-180°=540°.
思路4：如图4-4在五边形外取一点，则有180°×4=720°，再减去外部一个三角形内角和度数，所以720°-180°=540°.
定理： 从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·180° (n≥3的正整数)
例：如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， ∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =（4-2）×180°=360° ∴∠B+∠D =360°-（∠A+∠B） =360°-180° =180°
①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？②正n 边形的内角是多少度？
活动探究二：小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形．如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 ．
①正三角形的内角为 =60°.正四边形(正方形)的内角为 =90°.正五边形的内角为 =108°.
正六边形的内角为 =120°.正八边形的内角为 =135°.
②正n边形的内角是 .
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
（1）如图所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到的五边形内角和为（5-2）×180°=180°.
（2）如图所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，得到的四边形内角和为（4-2）×180°=360°.
（3）如图所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，得到的三角形内角和为180°.
变式1：一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是(　　) A.4 B.5 C.6D.7
变式2：若一个多边形增加一条边,那么它的内角和(　　)A.增加180°B.增加360°C.减少360°D.不变
解:设这五个内角的度数分别为13x°,11x°,9x°,7x°,5x°.∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴13x+11x+9x+7x+5x=540.解得x=12.∴最大角为13x°=156°,最小角为5x°=60°.
已知一个五边形的五个内角的度数的比是13∶11∶9∶7∶5,求这五个内角中的最大角和最小角.
1、多边形的内角和公式,即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.2、正n边形的内角是 .
6.4.1 多边形内角和与外角和1、多边形的内角和公式(n－2)·180°(n≥3的正整数) 2、正n边形的内角是
一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）.A．10 B．11C．12 D．以上都有可能