初中数学28.1 锐角三角函数精品课件ppt

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28.1（3） 特殊角的锐角三角函数值 同步练习 知识点1 特殊角的三角函数值1．（2021·天津·中考真题）的值等于（    ）A． B． C．1 D．22．（2020·浙江杭州·九年级期末）下列各式中正确的是（    ）A． B． C． D．3．（2021·上海·九年级专题练习）在平面直角坐标系内P点的坐标是，则P点关于y轴对称点的坐标为（    ）A． B． C． D．4．（2021·山东栖霞·九年级期中）计算：_________． 5．（2021·山东新泰·九年级期中）计算（1）；（2）． 知识点2 特殊三角函数值的对应角6．（2020·浙江浙江·九年级期中）已知是锐角，则的度数为（    ）A． B． C． D． 7．（2018·全国·九年级单元测试）已知tan，则锐角α的度数是（    ）A．60° B．45° C．50° D．75° 8．（2021·全国·九年级专题练习）在中，若tanA=1，cosB=，则下列判断最确切的是（    ）A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形9．（2018·全国·九年级单元测试）如图，AB，CD是⊙O的直径，DE⊥AB于点E，若sinD＝，则sinA的值是(   )A． B． C． D．10．（2021·北京·九年级单元测试）已知是方程的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cosθ的值为________．知识点3 锐角三角函数之间的关系11．（2019·江苏秦淮·一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B，则下列结论正确的是(    )A．sinA＜sinB B．cosA＜cosBC．tanA＜tanB D．sinA＜cosA 12．（2019·全国·九年级单元测试）下列各式不正确的是(    )A．cos30°=sin60° B．tan45°=2sin30°C．sin30°＋cos30°=1 D．tan60o·cos60o=sin60o13．（2019·山东山东·九年级课时练习）已知sinA=(∠A为锐角)，则∠A=____，cosA___，tanA=____． 素质提升14．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA+sinB的值是    （    ）A．1 B． C． D．415．（广东省深圳市高级中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（   ）A． B．2 C． D．316．（2021·四川泸州·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（  ）A． B． C． D．17．（2020·全国·九年级课时练习）下列等式：①sin30°+sin30°=sin60°；②sin25°=cos65°；③cos45°=sin45°；④cos62°=sin18°．其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（2021·江苏·九年级专题练习）按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（    ）A．， B．，C．， D．，19．（2015·山东烟台·中考真题）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（　　）A． B．2 C． D．20．（2021·陕西·九年级专题练习）⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为（   ）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°21．（2020·北京·九年级单元测试）已知a＝3，且，则以a、b、c为边长的三角形面积等于_____．22．（2021·江苏·无锡市天一实验学校九年级期中）计算：（1）    （2） 23．（湖南省郴州市2020年中考数学试题）年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参考数据：）            28.1.3 特殊角的三角函数值 答案解析知识点1 特殊角的三角函数值1．（2021·天津·中考真题）的值等于（    ）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根据30°的正切值直接求解即可．【详解】解：由题意可知，，故选：A．【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．2．（2020·浙江杭州·九年级期末）下列各式中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数即可求解【详解】A ，∵tan45∘=1∴A错误B，∵ cos45∘=∴ B 错误 C ，∵sin30∘=∴C正确 D ，∵tan60∘=；∴D错误故选：C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，基础题，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 3．（2021·上海·九年级专题练习）在平面直角坐标系内P点的坐标是，则P点关于y轴对称点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，再利用关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变进而得出答案．【详解】解：∵P点的坐标是（cos30°，tan45°），∴P，∴P点关于y轴对称点P′的坐标为：，故选：D．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及特殊角的三角函数值，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 4．（2021·山东栖霞·九年级期中）计算：_________．【答案】【分析】根据解特殊角的三角函数值解答．【详解】解：【点睛】考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 5．（2021·山东新泰·九年级期中）计算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据特殊角的三角形函数值进行求解即可；（2）根据特殊角的三角形函数值进行求解即可．【详解】解：（1） ；（2）．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握特殊角的三角函数值．  知识点2 特殊三角函数值的对应角6．（2020·浙江浙江·九年级期中）已知是锐角，则的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值以及三角函数的定义，即可得到答案．【详解】∵是锐角，∴=30°，故选A．【点睛】本题主要考查锐角三角函数，掌握特殊角三角函数值是解题的关键． 7．（2018·全国·九年级单元测试）已知tan，则锐角α的度数是（    ）A．60° B．45° C．50° D．75°【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值作答．【详解】∵tan30°=，tan（α-20°）=，∴α-20°=30°，∴α=50°．故选C．【点睛】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 8．（2021·全国·九年级专题练习）在中，若tanA=1，cosB=，则下列判断最确切的是（    ）A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形【答案】B【分析】先根据正切值、余弦值求出、的度数，再根据三角形的内角和定理可得的度数，然后根据等腰直角三角形的定义即可得．【详解】、是的内角，且，，，，，是等腰直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的正切值与余弦值、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义，熟记特殊角的正切值与余弦值是解题关键．9．（2018·全国·九年级单元测试）如图，AB，CD是⊙O的直径，DE⊥AB于点E，若sinD＝，则sinA的值是(   )A． B． C． D．【答案】A【分析】由特殊角的三角函数值求得，然后根据直角三角形的两个锐角互余的性质、对顶角相等、圆周角定理求得，最后在求.【详解】，，，（直角三角形的两个锐角互余），（对顶角相等），又点是的中点，，，为直径，（直径所对的圆周角是直角），，.故选：.【点睛】本题综合考查了特殊角的三角函数值，圆周角定理的运用，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用. 10．（2021·北京·九年级单元测试）已知是方程的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cosθ的值为________．【答案】【分析】将代入方程，得出的值，从而得出的度数，进而的解．【详解】解：∵是方程的一个根，∴，解得：，∴，∴．故答案为：．【点睛】考查三角函数值与一元二次方程根的应用，熟练掌握一元二次方程的根的意义以及特殊角三角函数值是解本题的关键． 知识点3 锐角三角函数之间的关系11．（2019·江苏秦淮·一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B，则下列结论正确的是(    )A．sinA＜sinB B．cosA＜cosBC．tanA＜tanB D．sinA＜cosA【答案】B【分析】本题可采用特殊值法，令，然后利用特殊角的三角函数值进行判断即可．【详解】∵∠C＝90°， ，∴可令．A.，所以，故该选项错误；B.，所以，故该选项正确；C.，所以，故该选项错误；D.，所以，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查锐角三角函数，掌握特殊值法在选择题中的应用是解题的关键． 12．（2019·全国·九年级单元测试）下列各式不正确的是(    )A．cos30°=sin60° B．tan45°=2sin30°C．sin30°＋cos30°=1 D．tan60o·cos60o=sin60o【答案】C【分析】熟练掌握特殊锐角三角函数值，分别计算即可求解.【详解】A. cos30°= , sin60° ,正确，B.tan45°,2sin30°,正确，C. sin30°＋cos30°,错误，D. tan60o·cos60o sin60，正确.故答案选C.【点睛】本题主要考察了特殊锐角三角函数值，解题关键是熟练记忆这些三角函数值.13．（2019·山东山东·九年级课时练习）已知sinA=(∠A为锐角)，则∠A=____，cosA___，tanA=____．【答案】30°，   ， 【解析】【分析】根据三角函数常见的一些特殊角的函数值可得到答案.【详解】因为sinA=(∠A为锐角)，所以∠A=30°，cosA=，tanA=【点睛】本题考察了三角函数，掌握三角函数某些特殊角的函数值是解决此题的关键． 素质提升14．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA+sinB的值是    （    ）A．1 B． C． D．4【答案】B【分析】先根据直角三角形的性质求出，再根据特殊角的正弦值进行计算即可得．【详解】在中，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、特殊角的正弦值，熟记特殊角的正弦值是解题关键．15．（广东省深圳市高级中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（   ）A． B．2 C． D．3【答案】A【分析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的值即可.【详解】设AC=a，则BC==a，AB==2a，∴BD=BA=2a，∴CD=（2+）a，∴tan∠DAC=2+.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.16．（2021·四川泸州·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（  ）A． B． C． D．【答案】A【分析】方法一：先求出∠C，根据题目所给的定理， , 利用圆的面积公式S圆=．方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，由三角形内角和可求∠C=60°，由圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性质，∠OAB=∠OBA=，由垂径定理可求AD=BD=，利用三角函数可求OA=，利用圆的面积公式S圆=．【详解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，有题意可知，∴，∴S圆=．方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=，∵OD⊥AB，AB为弦，∴AD=BD=，∴AD=OAcos30°，∴OA=，∴S圆=．故答案为A．【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键．17．（2020·全国·九年级课时练习）下列等式：①sin30°+sin30°=sin60°；②sin25°=cos65°；③cos45°=sin45°；④cos62°=sin18°．其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：①sin30°=，sin60°=，+ =1≠，故本小题错误；②sin25°=cos（90°﹣25°）=cos65°，故本小题正确；③cos45°= ，sin45°= ，∴cos45°=sin45°，故本小题正确；④cos62°=sin（90°﹣62°）=sin28°≠sin18°，故本小题错误．所以正确是②③共2个．故选B．18．（2021·江苏·九年级专题练习）按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据流程图以及锐角三角函数的定义，逐一判定选项，即可得到答案．【详解】A. ，时，y=sin60°=，B. ，时，y=cos45°=，C. ，时，y=sin30°=，D. ，时，y=cos45°=，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．19．（2015·山东烟台·中考真题）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（　　）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，
∴tan∠BFE=．故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．20．（2021·陕西·九年级专题练习）⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为（   ）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°【答案】D【分析】分AB和AC在OA同一侧、AB和AC在OA两侧两种情况分析；当AB和AC在OA同一侧时，延长AO，且⊙O相交于点D，连接CD、BD，根据圆、特殊角度三角函数的性质，计算得，，从而得；当AB和AC在OA两侧时，同理可计算得，，得到，即可得到答案【详解】如图，当AB和AC在OA同一侧时，延长AO，且⊙O相交于点D，连接CD、BD，∵⊙O的半径OA＝1∴AD是⊙O直径，， ∵弦AB、AC的长分别是、∴， ∴，∴ 如图，当AB和AC在OA两侧时，延长AO，且⊙O相交于点D，连接CD、BD，同理，计算得，∴ 故选：D【点睛】本题考查了圆、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、特殊角度三角函数的性质，从而完成求解．21．（2020·北京·九年级单元测试）已知a＝3，且，则以a、b、c为边长的三角形面积等于_____．【答案】6【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性，求得的值，进而根据勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形，进而求得三角形的面积．【详解】解：根据题意知  解得 所以a＝3，b＝4，c＝5，即，其构成的三角形为直角三角形，且∠C＝90°，所以．故答案为：6．【点睛】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，特殊角的三角函数值，勾股定理逆定理，求得的值是解题的关键．22．（2021·江苏·无锡市天一实验学校九年级期中）计算：（1）    （2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入化简即可；（2）分别计算，再依次相加减即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式===．【点睛】本题考查特殊角三角函数的混合运算，实数的混合运算．熟记特殊角的三角函数值是解题关键．注意化简绝对值时先将绝对值化为普通括号后再去括号不易出错．23．（湖南省郴州市2020年中考数学试题）年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参考数据：）【答案】火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．【分析】设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可得AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，可得AO=2000，DO=2000，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，可得BO=OC，即可得2000+3x=2000-460，进而解得x的值．【详解】解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴DO=2000，∵CD=460，∴OC=OD-CD=2000-460，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，∵OB=OA+AB=2000+3x，∴2000+3x=2000-460，解得x≈335（米/秒）．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．