初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理优质ppt课件

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其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).
在行距、列距都是1的方格图中，任作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1、S2与 S3分别表示几个正方形的面积.
观察上图，并填写下表：
图中（1）（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系呢？请用它们的边长表示.
（1） （2）
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
由上面的例子，我们猜想：
下面动图形象的说明的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
汉代数学家赵爽，把勾股定理叙述成，勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦，
除了古人的这种证明方法，还可以用什么证明方法呢？
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
已知：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=c， BC=a，AC=b，求证:a2+b2=c2.
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
例2 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最长只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1米).
分析:如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6米，OD=12-3=9米.根据以上数据，由勾股定理，可解得结果.
解:如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6米，OD=12-3=9米.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
在Rt△CDO中，由勾股定理得
答：这时消防车要从原处再着火的楼房靠近约3.6米
例3 已知，如图在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12，求斜边上的高CD的长.
分析：首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积计算出CD即可.
∵ Rt△ABC的面积
由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
1.图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大的正方形Ｇ的边长是6厘米，则正方形Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ的面积之和是（ )Ａ. 18cm2　 Ｂ.36cm2　 Ｃ. 72cm2　 Ｄ.108cm2
解.由图可得，A与B的面积的和是E的面积，C与D的面积的和是F的面积，而EF的面积的和是G的面积，即Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ的面积之和为三个Ｇ的面积，∵Ｇ的面积为62＝36cm2∴Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ的面积之和为36×3＝108cm2故而选：Ｄ
2.如图，ΔABC中，AB=AC,AB=5,BC=8,AD是∠BAC平分线，则AD的长为（ )Ａ. 5　　　　 Ｂ.4　　 　　Ｃ. 3　　　 　Ｄ.2
解：∵ AB=AC, AD是∠BAC平分线，
3.在ΔABC中， ∠C=90°,AC=9,BC＝12，则AB边上的高是（ )
解：设 AB边上的高为h,
在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC＝12，由勾股定理得，
1.(2018滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）Ａ5　　 Ｂ. 6　 　Ｃ.7　　 　Ｄ8
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
【分析】直接根据勾股定理，求解即可，
解: 由勾股定理，得：
1.(2018滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）Ａ5　　 Ｂ. 6　　 Ｃ.7　 　　Ｄ8
2.(2017襄阳）赵爽玄图巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，若(a+b)_2=21，大正方形的面积为13，，则小正方形的面积为（ ）Ａ3　　 Ｂ. 4　　 Ｃ.5　　　Ｄ6
【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知(a+b) 2=21 ，大正方形的面积为13，可以得出，直角三角形的面积，进而求出答案，
∵ (a+b) 2=21∴a2+2ab+b2=21∵大正方形的面积为13,2ab=21-13=8∴小正方形的面积为13-8=5
⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？
⒉在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？
⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？
4.运用勾股定理应注意哪些事项？
（1）前提条件是在直角三角形中；
（2）弄清哪个角是直角；
（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；
谈谈你的收获和体会吧！
1.必做作业：课本57页第1、2题
2.选做作业：课本57页第7题