数学19.2 平行四边形优质课件ppt

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1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
3.读作：平行四边形ABCD
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD , AD=BC.
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
你有什么猜想？验证你的猜想是否正确?
根据探究活动，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
求证：平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的对角线互相平分.
1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ；2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°
AO=CO,BO=DO
□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O分别交AB、CD于点E、F，试探究OE与OF的大小关系？并说明理由.
在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点Ｅ、Ｆ，(如图2)，上述结论是否仍然成立？试说明理由.
在上述问题中，若直线EF绕点O旋转，与边AD、BC的交于点Ｅ、Ｆ，(如图3)，上述结论是否仍然成立？试说明理由.
小结：过平行四边形的对角线交点，作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
故四人的土地面积相同，老人分地合理.
例1：在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm.
例2 ：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABC是直角三角形.
AO= AC=2,
∴BD=2BO=
1、在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,若 BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,△ BOC的周长是 cm.
2、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O.下列式子中不一定成立的是（ ）A.OA=OC, B.BD=2OB C.OA=OB, D.AB=CD
3、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，则边AB的取值范围是（ ）A．1＜AB＜7　　　B．2＜AB＜14　　　C．6＜AB＜8　　　D．3＜AB＜4
4.如图， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 .。
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积．
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求证:BE=DF.
分析：根据平行四边形的性质对角线互相平分，可得出OA=OC，OB=OD,利用中点的意义得出OE=OF,最后由全等三角形可得出结果.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,
∴OB=OD,OA=OC.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
1.(2017湘西州)如图如图所示，平行四边形ABCD中AC BD相交于点O ，则下列结论中错误的是 ( )A.OA=OC B. ∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD
分析：三角形的周长的定义可以得，然后由平行四边形的对边相等的性质来求出平行四边形的周长.
解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；故选：D．
2.（2018宜宾）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定
【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵2∠EAD=∠BAD，2∠ADE=∠ADC，∴2∠EAD+2∠ADE=∠BAD+∠ADC=180°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，
1. 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些困惑？
2.平行四边形的性质共有哪些？
1.必做作业：课本P84 习题 19.2 第3、5题
2.选做作业：课本P85 习题 19.2　第12题