数学八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形精品课件ppt

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观察平行四边形的框架,回答下列问题: (1) 为什么这个框架会任意”摇摆”? (2) 随着内角的变化情况,平行四边形的边,角,周长, 面积等发生了什么变化? (3) 当内角为直角时所成的四边形你认识吗?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（２）矩形的表示：矩形ABCD
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？
猜想：可以从边，角，对角线等方面来考虑.
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵ 四边形ABCD是矩形,则矩形必有一个角是直角，设∠A=900
∴ ∠A+∠B=1800
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
求证:矩形的对角线相等
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB = DC，∠ABC = ∠DCB = 90°
在△ABC和△DCB中
∠ABC = ∠DCB
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相等且互相平分
(1)图中有几个等腰三角形？几对全等三角形?
(2)若已知AB=6, BC=8，求矩形的面积，周长，对角线的长度。
(3)若已知BC=8， O到AD的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。
根据矩形的上述性质，你能发现OA、OB、OC、OD有什么关系？
OA=OB=OC=OD
(4)已知矩形的周长是14,相邻两边的差是1,那么这个矩形的面积是多少？
直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例2 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°,AD=4㎝,求矩形对角线的长？
分析：先由矩形ABCD的性质得OA=OB,再由∠AOB=120°,可得∠ OBA=30°，最后由直角三角形的性质得矩形对角线的长.
小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
∴AC与BD相等且互相平分
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠ OAB= ∠ OBA=30°
在Rt △ABD中，有 BD=2AD=2×4=8 cm
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=8 ㎝
解：∵ 四边形ABCD是矩形
例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18.
(2)求证：EF垂直平分AD.
证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD.
当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
1、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD∴C′D=AB∵AB=2，∴C′D=2.故选B.
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等 （B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
解：矩形的对角线互相平分且相等；四个角都是直角，故相等；是轴对称图形，那么A，B，C三个选项中的性质矩形都具有，故选D．
3.如图在△ABC中， ∠ BAC=90 ° ，斜边BC上的高AD=5cm，斜边BC上的中线AE=8cm，那么△ ABC的面积为( ) B.80cm2 C.40cm2 D.10cm2
解：∵在Rt△BAC中，∠BAC=90°，E为BC的中点，AE=8cm，∴BC=2AE=16cm，
4.如图，Ｏ是矩形ABCＤ的对角线AC上的中点，Ｍ是ＡＤ的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .
1.(2018株洲)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______．
【分析】可设原来七巧板的边长为4（或一个字母），在图2中，可分别求出AB与BC的长。过G作BC的垂线段，垂足为H，则AB=GH，而GH恰好是三角形②斜边上高的长度与三角形③斜边长度的和；同样的可求出BC的，求比值即可.
解：如图，过G作GH⊥BC交BC于H，交三角形②斜边于点I， 则AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD. 设原来七巧板的边长为4，则三角形②斜边的长度=4，GI=4×0.5=2 ,三角形③斜边长
而AG=EI=4，GD=4，则BC=8，
1，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1．必做题：课本 P88 练习第1、2题. 2．选做题： 课本P97习题19.3第1、2题.