沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形优质ppt课件

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图片中框出的图形是你熟悉的吗？
图片中出现的图形是一种特殊的平行四边形，它叫菱形，那么什么是菱形呢？.
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形不一定是菱形.
由菱形的定义易知菱形与平行四边形间关系是 .
菱形除了具有一般平行四边形的性质外，它的边、对角线还具有哪些特殊性质呢？
动手操作：将一张长方形的纸片按如图所示的方法进行对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
(1) 菱形的四条边都相等.
(2) 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
符号语言:∵四边形abcd是菱形， ∴AB=BC=CD=ADAC ⊥ BD∠ABD=∠CBD =∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC =∠BCA=∠CDA.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
例1 已知菱形的两条对角线长分别为a，b， 求菱形的面积．(1)用含a，b的代数式表示菱形ABCD的面积S；(2)若a=6㎝，b=8㎝，求它的面积和周长．
解： (1)如图，设菱形的两条对角线AC，BD相交于点O ，AC=a，BD=b．
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD( )
∴S菱形ABCD =S△ABD +S△CBD
能用文字叙述这个结论吗？
菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半
解：由(1)易求面积S= ×6×8=24∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
猜想：四边都相等的四边形是菱形
小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
证明：∵AB=BC=CD=AD, ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
（邻边相等的平行四边形是菱形）
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∴ □ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
例2 如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，AB=5. 求AD的长.
∴四边形ABCD是菱形，AD=AB=5.
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=4,OB=3,
∵AB=5,满足AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
例3 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、有四条边相等的四边形是菱形.
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1．菱形的一条对角线长等于边长，则菱形的两邻角的度数是__________
2．菱形的边长是13cm，它的一条对角线BD=10cm, 对角线AC= cm，菱形的面积是= .
3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四边形ABED为平行四边形.当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．
1.(2018十堰) 菱形不具备的性质是（　　）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形　　 D．是中心对称图形　
【分析】根据菱形的性质即可判断；
【解答】菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B．
2.（2018舟山）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（  ）
【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．
【解答】A、作图根据由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确； B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误； D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确； 故选：C．
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
S菱形=底×高S菱形= 对角线乘积的一半
特在“边、对角线、轴对称”
1．必做题：课本 P97习题19.3第6、7、8题. 2．选做题： 课本P98习题19.3第9题.