初中数学沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度精品课件ppt

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下图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？
我校“环保宣传”小组对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.
根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量?
计算上述数据的平均数：
把这个平均数作为这组数据的一个代表,用来反映该日空气含尘量的一般状况。我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03 g/m3 .
一组数据x1,x2,x3,········,xn的平均数为：
对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法。
在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均数的概念吗?
例1：在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分。
哪一种方案更为可取？ 
解：按照方案1算出，甲乙的最后得分分别为，
这时，甲的成绩比乙高.
按照方案2算出，甲乙的最后得分分别为，
这时，乙的成绩比甲高.
为什么会产生不同的结果呢？
例1.[观察思考]：（教材118页例1） 
学生通过研究评分表，讨论后可以发现，甲的最高分9.8分和乙的最低分8.0分恰好都是4号评委打的，比较其他评委给甲、乙的评分情况，可以得到课本第118页的得分比较表，从表中，我们可以发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明在其他评委中，多数人认为乙的成绩好。方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，与大多数评委的观点相符. 因此，按照方案二评定选手的最后得分比较可取。
想一想怎样避免这个影响？
为了消除这个影响，当出现这种情形时，可以将极端数据去掉.如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分.
用平均数作为一组数据的代表，容易受到哪些因素的影响？
平均数容易受到极端数据的影响。
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？
例2 、某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
（2）如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩 占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？
（2）甲的考评成绩为：
解（1）甲的考评成绩为：
1，3，1 分别是教学设计、课堂教学、答辩三项测试成绩的权，
　　一般地，若n个数x1，x2，…，xk的权分别是f1，f2，…，fk，则叫做这n个数的加权平均数．
注意： 1.权就是反映各数据重要程度的量，影响平均数的不仅是数的值也受其权的影响。 2.几种常见的权的形式：频数、比例、百分数
例3 　老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占 40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？
该同学的学期总评成绩是:
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权平均数，当各项权相等时，就要采用算术平均数.
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等为“1”，而加权平均数的各数“权”不尽相同）；
1.李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（　　） ㎏，200 ㎏ B.2.5 ㎏，100 ㎏ ㎏，100 ㎏ D.2.5 ㎏，200 ㎏
3.若x1,x2,…, xn的平均数为a， (1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 . (2)则数据10x1,10x2,… ,10xn 的平均数为 .
4.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
解：听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的 比确定，则甲的平均成绩为
85×3＋83×3＋78×2＋75×2 3＋3＋2＋2
73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
1.（2018柳州）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
该同学这五次投实心球的平均成绩为
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．
2.（2018桂林）某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为　 　分．
【分析】根据加权平均数的定义列出方程求解即可．
（85×2+90×2+70）÷（2+2+1）=（170+180+70）÷5=420÷5=84（分）．答：该学习小组的平均分为84分．故答案为：84．
大胆说一说, 本节课你学到了哪些知识?你还有哪些收获？
1.什么叫加权平均数？
3.算术平均数与加权平均数的区别与联系？
4.平均数在应用时的注意事项。
1．必做题：课本 P121练习第1、2题. 2．选做题：课本P135习题20.2第1 、 2 、 3题.