2020年上海崇明初三数学一模试卷（含答案解析）

崇明区2019-2020学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学

（满分150分，完卷时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列各组图形一定相似的是（ ▲ ）

(A) 两个菱形；  (B) 两个矩形；  (C) 两个直角梯形； (D) 两个正方形．

2．在中，，如果，，那么的余切值为（ ▲ ）

(A)；    (B)；    (C)；    (D)．

3．抛物线的顶点坐标是（ ▲ ）

 (A)；   (B)；   (C)；   (D)．

4．已知为非零向量，，，那么下列结论中错误的是（ ▲ ）

(A)；   (B)；  (C)与方向相同； (D)与方向相反．

5．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）

 (A) 点P；   (B) 点Q；   (C) 点R；   (D) 点M．

6．如图，在中，点D、E分别在AB和AC边上且，点M为BC边上一点（不与点B、C重合），联结AM交DE于点N，下列比例式一定成立的是（ ▲ ）

 (A)；  (B)；  (C)；  (D)．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．已知，那么  ▲  ．

8．已知线段cm，点C在线段AB上，且，那么线段AC的长  ▲  cm．

9．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大角为  ▲  度．

10．小杰沿坡比为1︰2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了  ▲  米．

11．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿影长为3米，同时同地测得一栋楼的影长为90米，那么这栋楼的高度为  ▲  米．

12．如果将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为  ▲  ．

13．如果二次函数图像上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如下表所示，那么它的图像与轴的另一个交点坐标是  ▲  ．

14．一个正五边形的中心角的度数为  ▲  度．

15．两圆的半径之比为3︰1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为  ▲  ．

16．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是   ▲   ．

17．如图，在中，，点D在BC上，且，的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，联结EF．如果四边形DCFE和的面积都为3，那么的面积为   ▲   ．

18．如图，在中，，，，点D是AC的中点，点E在边AB上，将沿DE翻折，使得点A落在点处，当时，那么的长为   ▲   ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）

    如图，在梯形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，设，

．

（1）试用、的式子表示向量；

（2）在图中作出向量在、方向上的分向量，

并写出结论．

21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）

如图，AC是的直径，弦于点E，联结BC，过点O作于点F，

，．

（1）求的半径；

（2）求OF的长度．

22．（本题满分10分，第(1)小题５分，第(2)小题５分）

    如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、

CD与AB始终在同一平面上．

（1）转动连杆BC，CD，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的

高度．

（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当时

台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？

23．（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）

如图，中，，E是AD边上一点，联结BE，过点D作，垂足为F，且，联结、，与边交于点O．

求证：（1）；

（2）．

24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）

如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．

（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）求的正切值；

（3）当与相似时，求点D的坐标．

25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）

如图，在中，，，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作，射线DE交AC边于点E，过点A作交射线DE于点F．

（1）求证：；

（2）当DF平分时，求AE的长；

（3）当是等腰三角形时，求BD的长．

崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学答案及评分参考2020.1

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、D     2、A     3、C      4、C    5、B    6、B

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、            8、        9、              10、     

11、          12、           13、           14、 

15、           16、              17、             18、或

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19、解：原式= ………………………………………5分

            ………………………………………………………………3分

                ………………………………………………………………2分

20、（1）∵，   

∴     …………………………………………………………1分

∴  即  …………………………………………………1分

∵ ，与同向  ∴ …………………………………1分

∵ ……………………………………………………1分

∴   ……………………………………………………………1分

（2）略，画图正确得4分，结论正确得1分

21、（1）解：∵是的直径，弦，

       ∴   ……………………………………………………1分

        联结，设的半径为，则

        ∵   ∴  ………………………………………………1分

        ∵在中， ……………………………………1分

       ∴  解得

∴的半径为    ………………………………………………………2分

   （2）∵在中，

       又 ∵，     ∴ ……………………2分

∵，

∴   …………………………………………1分

∵在中，

∴  ………………………………………………2分

22、（1）解：过点作，垂足为

        由题意可得： ………………………………………1分

………………………………………………1分

，    ……1分

       ∴在中，  

∴  ……………………………………………………1分

       ∴  ………………………………………………1分

   （2）解：过点作，，垂足分别为、

        由题意可得：，

         ∴在中，   ∴

∴   ……………………………………………………1分

∵   ∴……1分

∴在中，  

∴   …………………………………………………………1分

∴现在的高度为厘米…………………………………………1分

∴

比原来降低了厘米 …………………………………………1分

23、（1）证明：∵，    ∴………1分

∴，

∴   

∴    ……………………………………………………1分

∵

∴     ∴  ………………………………3分

∴  …………………………………………………………1分

（2）证明：∵      ∴

∴

∵   ∴    ……………………………1分

 ∵，

∴       ∴

∴   又∵

∴     ∴  …………………………1分

∵

   ∴ ………………………………………………………1分

∴      ……………………………………………………1分

又∵     ∴    ………………………1分 

∴     ∴ …………………………………1分

24、（1）解：设抛物线的解析式为

∵抛物线过点、、

     ∴      …………………………………………………………1分

解得          ……………………………………………………………1分

       ∴这条抛物线的解析式为          ………………………1分

          顶点坐标为                    …………………………………1分

（2）解：过点作，垂足为

  ∵，

  ∴，  ……………………………………1分

∵     ∴   ∴

∵在中，，  

∴ ……………………………………………………………1分

∴  ……………………………………………………1分

∵     ∴   …………………1分

     （3）解：过点作轴，垂足为

设，则，并由题意可得点在第二象限

∴，

∵是公共角    ∴当与相似时

存在以下两种可能

1°

∴

∴   解得，（舍去）………1分

∴  ……………………………………………………1分

2°

∴

∴   解得，（舍去）………………1分

∴    …………………………………………………………1分

综上所述：当与相似时，

点的坐标为 或．

25、（1）证明：∵    ∴  …………………1分

       ∵   即

       ∵    ∴ ……………………………………1分

       ∴    …………………………………………………………1分

∴     ∴ ……………………………………1分

   （2）∵平分   ∴

∵   ∴  

∴      ∴   …………………………………………1分

∵     ∴ 

又∵是公共角    ∴     …………………………1分

∴     ∴   ∴ …………………………1分

∴     ∴   …………………………………………1分

（3）过点作，垂足为

     ∵，     ∴

     由勾股定理得出      ∴

   ∵ ，     ∴

   设，则，   ∵   ∴

  ①点在线段的延长线上，当是等腰三角形时，存在以下三种情况：

1° ，则

 ∴   ∴   ∴ ……………………2分

2°   则

   ∴   ∴   ∴  ……………2分 

3°  则

   ∴   ∴   ∴   ………………2分

②点在线段上，当是等腰三角形时，

∵    ∴是一个钝角

∴只存在这种可能，则

 ∴     ∴，不合题意，舍去

综上所述，当是等腰三角形时，的长11或或．

（做对1种情况2分，做对2种情况4分，做对3种情况但没有讨论在线段上的这种可能5分，做对3种情况并分类讨论出不存在的情况6分）