广西南宁市马山县2020届九年级第二次初中学业水平适应性测试数学试题（解析版+原卷版）

2020年马山县初中学业水平第二次适应性测试

数 学 试 卷

（考试时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。请在答题卡是作答，在本试卷上作答无效。

2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1.-6的绝对值是（    ）

A. -6      B.  6      C.         D.-

2.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（     ）

.

3.贵南高铁预计2023年底建成通车，通车后，马山至南宁只需二十多分钟。全线建设历时六年，总投资约75 760 000 000元。数据75 760 000 000用科学计数法表示为（     ）

A.75.76×109     B. 7.576×1010     C. 7.576×1011     D. 0.7576×1011

4.某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下： 9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是（    ）

A.6     B.7     C.8     D. 9

5.下列运算正确的是（     ）

A.       B.        C.        D.

6.如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截．若 a//b，

∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（    ）．

A.130°     B.120°     C. 110°    D. 100°

7.不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）

8.       如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角

度数分别为60°，90°，210°. 让转盘自由转动，指针停止后

落在黄色区域的概率是（     ）

A．         B．         C．        D．

9.如果点（1，－2）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，不在此图象上的是（  ）

A.（-1,2）　　B.　（－2，1）　　C.（2，-1）　　D.（-2，-1）

10.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五,直金八两。问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两；2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为（    ）

A．    B．   C.    D．

11.如图，在 Rt△ABC 中， ACB  90，观察作图痕迹，

 若 AC＝3，CG＝2，则 CF 的长为（    ）

A.      B.  3    C.  2    D.

12.在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0）、

点B（1，0）和点C（0，6）.若点M为坐标平

面内一点，且MA=MB=MC，则点M的坐标为（     ）   

1. （-1，2）             B.（-1，3）

C.              D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.当x          时，分式有意义。

14.分解因式：am2﹣9a =            

15.某中学各学生体育期评成绩由平时成绩占10%，段考成绩占

40%和期考成绩占50%构成。王芳同学平时成绩为70分，段

考成绩85分，期考成绩80分，则王芳的期评成绩为     分。

16如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，

CD⊥AB于点D，CD=2，则⊙O的半径为       。

17.如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF，再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GFC的周长为               。

18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为        .         

三、解答题(共8小题,满分66分；解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

19.（本题满分6分）计算：

20.（本题满分6分）先化简再求值：

21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，

已知∆ABC 的三个顶点坐标分别是 A（-4，4），

B（-1，2），C（-3，1）.

（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△，

请画出△；

（2）以原点为位似中心，位似比为2，将△ABC放大，

请在方格中画出放大后的△；

（3）求线段 B1 B2 的长。

22.（本题满分8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：

71  74  75  75  76  76  77  78  78  79  79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题： 

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）

的有        人；成绩在90分以上（含90分）为优秀，若在七年级中随机抽取一名同学，则这名同学成绩为优秀的概率为            。

（2）表中m的值为        ；在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，两位学生在各自年级的排名较靠前的是             （填“甲”或“乙”）。

（3）该七年级学生有450人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数77.3分的人数.

23.（本题满分8分）如图，四边形是正方形，点、在对角线上，且，连接、、、。

（1）求证：；

（2）试判断四边形的形状，并说明理由.

24.（本题满分10分）文华书店决定用不超过20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本 20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文华书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少 10本．

（１）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（２）书店为了让利读者，决定降价出售，甲种图书每本降3元，乙种图书每本降 2元。问全部销售完这两种图书，书店获得的最大利润是多少？

25.（本题满分10分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC

的平分线 BD与以 OC为半径的⊙O交于 Ｄ、Ｅ两点，AC与

 BD交于点O，连接CE，CD．

（１）求证：ＡＢ是⊙Ｏ的切线；

（２）若 CD＝２CE，求的值；

（３）在（２）的条件下，若⊙Ｏ的半径为3，求BC的长.

26.（本题满分10分）如图，已知抛物线经过点（-1,0）、（5,0）.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积.

（3）将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动.以点D（0，2.5）为圆心，DP为半径作圆，当⊙D与x轴相切时，求点P的坐标。

2020年马山县初中学业水平第二次适应性测试

数学参考答案

一、       选择题

1—4 BABC    5—8 CDBB   9—12 DAAD

 二、填空题

13.  x≠2     14.  a(m+3)(m-3)    15.  81   16.     17.  4+     18.  

21（1）如图所示...........................3分（画对图形2分，标对字母1分）

（2）如图所示△...........................6分（画对图形2分，标对字母1分）

（3）

22.解：（1） 23        （也给分）  ...................2分

（2）    78.5         甲           .........................................4分

（3）估计七年级成绩超过平均分的人数为：人................8分

23. (1) 证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD

∴∠ABE=∠ADF. .....................................1分

又∵BE=DF.  ..................2       或者  在∆ABE和∆ADF中， ...........2分

∴∆ABE≌∆ADF..................................................3分

(2)  四边形AECF是菱形...................................4分

理由如下：

连接AC交BD于点O.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD ,OA=OC, OB=OD  ...........................6分

∵BE=DF

∴OB-BOD-DF,即OE=OF.....................................7分

∴AC、EF互相垂直平分

∴四边形AECF是菱形.....................................8分

24.（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元．由题意得： ........1分

，........................... ..................................................................2分

解得：． ...............................................................................................3分

检验:当x=20时，1.4x≠0. 所以x=20是原方程的解．

所以，甲种图书售价为每本元， .............................................4分

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． ......................5分

（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则  .........................................6分

． ...................................7分

∴w随a的增大而增大，

又∵，解得： .........................................8分

∴当a最大,即当a=533时 ，w最大=533+4800=5333元. .....................................9分

答：全部销售完这两种图书书店获得的最大利润是5333元． .........................10分

25. (1)证明：

方法一：

过点O 作OFꞱAB于点F.........................1分

又∵∠ACB=90°,即OCꞱBC，

BD是∠ABC的平分线，

∴OF=OC   ...................................................2分

∴OF是⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线.........................................................3分

方法二：

过点O 作OFꞱAB于点F.........................1分

∵∠ACB=90°,

∴∠BCO=∠BFO=90°

∵BD是∠ABC的平分线，

∴ ∠CBO=∠FBO.

在∆BCO和∆BFO中，BO是公共边，

∴∆BCO≌∆BFO，...............................................................2分

∴OF=OC,即OF是⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线.........................................................3分

(2)  解：∵DE是⊙O的直径，

∴∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCO＋∠OCE＝∠BCE＋∠OCE＝90°

∴∠DCO=∠BCE............................................................4分

∵OD=OC,

∴∠BCE=∠DCO=∠D.

又∵∠CBE=∠DBC

∴∆BCE∽∆BDC ...........................................................5分

∵CD=2CE,

.....................................................6分

(3)  解：∵∆BCE∽∆BDC，

..........................................................7分

∴BD=2BC......................................................8分

∵BE=BC,⊙O的半径为3，

∴BD=2BC=BE+DE=BC+6...........................................................9分

设BC=x，则BD=2x.

∴2x=,解得 x=4

∴BC=4.............................................................10分

26.解：(1)将A(-1,0),B(5,0)代入，得 .........................1分

解得:

∴抛物线的解析式为，....................................2分

顶点M坐标为（2，-3）.      .....................................................3分

(2)当x=8时，y=，   ∴C(8,9)    ....................................4分

∴S四边形AMBC=S△ABC + S△ABM = =....................6分

(3)   ∵顶点M坐标为（2，-3）,

∴将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线的解析式为       ...................................7分

此时，抛物线顶点为原点，当圆D与x轴相切时，切点为O，R=DO=2.5，所以点P运动到原点（0,0）时，圆D与x轴相切.  ........................................................................8分

当点P不在原点时，设P (，)，则 ，

解得 ，，

∴ y = ，   ................................................................................................9分

∴点P的坐标为（0,0）或（，2）或（，2）. .........................................10分