高二物理寒假作业同步练习题带电粒子在匀强磁场中的运动含解析

带电粒子在匀强磁场中的运动

1.(多选)一个带电粒子以某一初速度射入匀强磁场中，不考虑其他力的作用，粒子在磁场中不可能做(　　)

A. 匀速直线运动　　　　　 B. 匀变速直线运动

C. 匀变速曲线运动       D. 匀速圆周运动

【答案】：BC

【解析】：粒子进入磁场，若受F洛，则一定是变加速运动，B、C不可能，D可能。或者v与B平行不受力，A可能。

2、现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)

A．11  B．12

C．121  D．144

【答案】：D

【解析】：带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得：r＝。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：＝144，选项D正确。

3、如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以不同速率沿着与x轴成30°角从原点射入磁场，它们的轨道半径之比为1∶3，则正、负电子在磁场中运动时间之比为(　　)

A. 1∶2　　　　　　　　　 B. 2∶1

C. 1∶3   D. 3∶1

【答案】：B

【解析】：首先要画出粒子的运动轨迹，它们的圆心均在垂直于速度方向的虚线上，如图所示。

由几何知识可求出正电子在磁场中转动的圆心角为120°，负电子在磁场中转动的圆心角为60°，据t＝T可知，正、负电子在磁场中运动的时间之比为2∶1，正、负电子在磁场中运动的时间与粒子的运动半径无关。故B正确。

4、如图所示 ，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子， 它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是(　　)

A.粒子a带负电                    B.粒子c的动能最大

C.粒子b在磁场中运动的时间最长    D.粒子b在磁场中运动时的向心力最大

【答案】：D

【解析】：由左手定则可知，a粒子带正电，故A错误；由qvB＝m，可得r＝，由题图可知粒子c的轨迹半径最小，粒子b的轨迹半径最大，又m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ek＝mv2，知粒子c的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有F向＝qvB，则可知粒子b的向心力最大，故D正确，B错误；由T＝，可知粒子a、b、c的周期相同，但是粒子b的轨迹所对的圆心角最小，则粒子b在磁场中运动的时间最短，故C错误。

5.(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　)

A.  B.

C.  D.

【答案】：AB

【解析】：由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝·(n＝1，2，3，…)，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则v＝＝·(n＝1，2，3，…)，所以A、B正确。

6、(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　)

A.  B.

C.  D.

【答案】：　BC

【解析】：粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大。当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°＋d＝R1，将R1＝代入得v0＝，选项B正确。

若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos 45°＝d，将R2＝代入得v0＝，选项C正确。

7、(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)

A.使粒子的速度v<        B.使粒子的速度v>

C.使粒子的速度v>        D.使粒子的速度<v<

【答案】：AB

【解析】：如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r＝＋l2

又r1＝，

所以v1＝

粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，v2＝，

综合上述分析可知，选项A、B正确。

8、如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　　)

A.在Ek－t图象中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1

B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

【答案】：D

【解析】：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径和匀强磁场的磁感应强度，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不再继续加速，故B、C错误，D正确。

9、如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab边成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为(　　 )

A.v　　　B.v　　　C.v　　　D.v

【答案】：D

【解析】：根据半径公式可得粒子在磁场中的运动半径r＝，当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°。设磁场的半径为R，根据几何知识得知：轨迹半径为r1＝2R；根据周期公式可得T＝，与速度无关，当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°，根据几何知识得粒子的轨迹半径为r2＝R，所以＝＝，解得v1＝v，D正确。

10、 (多选)如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。(不计粒子的重力)则(　　)

A.粒子做圆周运动的半径为r      B.粒子的入射速度为

C.粒子在磁场中运动的时间为    D.粒子在磁场中运动的时间为

【答案】：ABC

【解析】：设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图所示，∠OO′A ＝ 30°，由图可知，粒子运动的半径R＝O′A＝r，选项A正确；

根据牛顿运动定律， 有Bqv ＝m，得v＝，故粒子的入射速度v＝，选项B正确；由几何关系可知，粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，选项C正确，D错误。

11、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：

(1)电场强度的大小E；

(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径r；

(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

【答案】：　(1)　(2)　(3)＋

【解析】：粒子的运动轨迹如图所示

(1)设粒子在电场中运动的时间为t1，

则有2h＝v0t1，h＝at

根据牛顿第二定律得Eq＝ma

解得E＝

(2)设粒子进入磁场时速度为v，在电场中，由动能定理得Eqh＝mv2－mv

又因Bqv＝m，解得r＝

(3)粒子在电场中运动的时间t1＝

粒子在磁场中运动的周期T＝＝

设粒子在磁场中运动的时间为t2，t2＝T，求得

t＝t1＋t2＝＋