巩固练习_直线的一般式方程及综合_提高

【巩固练习】

1．直线5x―2y―10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有（    ）

A．a=2，b=5    B．a=2，b=―5    C．a=―2，b=5    D．a=―2，b=―5

2．直线的方程为Ax+By+C=0，若过原点和第二、四象限，则有（    ）

A．C=0且B＞0       B．C=0且B＞0，A＞0

C．C=0且A·B＜0    D．C=0且A·B＞0

3．如果直线与直线垂直，那么等于（    ）

A．    B．    C．    D．

4．直线ax+by―1=0的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且它在y轴上的截距为1，则（    ）

A．，b=1    B．，b=―1

C．a=1，    D．a=―1，

5．（2016春 吉林期末）一条光线从点P（5，3）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为（    ）

A．x+y―2=0    B．x―y―2=0    C．x―y+2=0    D．x+y+2=0

6．设是轴上两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程为（    ）．

   A. x+y-5=0   B.2x-y-1=0   C.2y-x-4=0    D.2x+y-7=0

7. 直线ax+y+1=0与连接A（2，3）、B（―3，2）的线段相交，则a的取值范围是（    ）

A．[―1，2]    B．[2，+∞）∪（－∞，―1]

C．[―2，1]    D．[1，+∞）∪（－∞，－2]

8．（2015年 宁城县一模）已知两点M（―1，0），N（1，0），若直线y=k(x―2)上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（    ）

A．[－5，5]    B．    C．    D．

9．已知直线在轴上的截距是它在上截距得3倍，则        ．

10．已知直线通过点M（―3，4），被直线l：x―y+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是________．

11．若三条直线构成三角形，则的取值范围是         ．

12．与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴围成的三角形的面积是24的直线的方程是________．

13．（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；

    （2）已知直线l平行于直线4x+3y－7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．

14．（2016春 海南期末）已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x－3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y－9=0．求：

（1）直线BC的方程；

（2）△ABC的面积．

15．如下图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上．设折痕所在直线斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．

【答案与解析】

1．【答案】B 

【解析】  将直线方程5x―2y―10=0化为截距式，∴a=2，b－5，故选B．

2．【答案】D 

【解析】  方程可化为，C=0，．

3．【答案】D

【解析】因为两直线垂直，所以，即

4．【答案】A 

【解析】  由直线得直线斜率为，∴倾斜角为60°，∴所求直线倾斜角为120°，

∴，

∴，又，∴b=1，，故选A．

5．【答案】A

【解析】由题意可得反射光线所在直线过点Q（2，0），设点P（5，3）关于x轴的对称点为P＇（5，―3），

则根据反射定律，点P＇（5，―3）在反射光线所在直线上，

故反射光线所在直线的方程为，即x+y－2=0，

故选A．

6．【答案】A

【解析】  因为，所以直线的斜率与直线的斜率互为相反数，即，写出直线的方程．

7．【答案】D

【解析】  直线ax+y+1=0过定点C（0，－1），当直线处于AC与BC之间时必与线段AB相交，应满足或，即a≤－2或a≥1．故选D．

8．【分析】k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，故k≠0，然后分三种情况分析，即∠PMN，∠PNM，∠MPN为直角，若△MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k的取值范围．

【答案】D

【解析】当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，

∴k≠0，

如图所示，

△MNP是直角三角形，有三种情况：

当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；

当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；

当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件．

由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，

则，解得，且k≠0．

∴实数k的取值范围是．

故选：D．

9．【答案】

【解析】直线在轴上的截距是12，在轴上的截距是，所以，解得．

10．【分析】求出M关于x―y+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程．

【解析】∵光线通过点M（―3，4），直线l：x―y+3=0的对称点（x，y），

∴  即  ，K（1，0），

∵N（2，6），

∴MK的斜率为6，

∴反射光线所在直线的方程是y=6x―6，

故答案为：y=6x―6．

【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力．

11．【答案】

【解析】直线与另两条直线不平行也不重合，并且三条直线不过同一点．

12．【答案】 3x+4y±24=0 

【解析】  设直线的方程为3x+4y+=0，令x=0，得；令y=0，得，故，解得=±24．

13．【分析】（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；

（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论．

【解析】（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为

当直线不过原点时，设直线方程为，直线过点（2，3），代入解得a=5

∴直线方程为

∴过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x―2y=0和x+y―5=0．

（2）∵直线l与直线4x+3y－7=0平行，∵．

设直线l的方程为，

则直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为B（0，b），

∴．

∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，

∴．

∴|b|=5，∴b=±5．

∴直线l的方程是，

即4x+3y±15=0．

【点评】本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法．

14．【答案】（1）x－4y+1=0；（2）5

【解析】（1）设AC边所在直线方程为3x－2y+c=0，

依题意得3×1－2×3+c=0，即c=3，即AC边所在直线方程为3x－2y+3=0

解方程组，得C（－1，0）

设B（a，b），又A（1，3），M是AB的中点，则

由已知得得B（3，1）

由两点式直线BC的方程为，即x－4y+1=0

（2），

点A到直线BC的距离

15．【答案】2kx－2y+k2+1=0

【解析】（1）当k=0时，此时A点与D点重合，折痕所在直线方程为．

（2）当k≠0时，设矩形折叠后A点落在线段CD上的点G（a，1），∴A、G关于折痕所在直线对称，∴kOG·k=－1，

即，∴a=―k．

故G点坐标为G（―k，1），从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为．

∴折痕所在直线的方程为，即．

检验当k=0时，也适合．

综合（1）、（2）可知，折痕所在直线的方程为2kx－2y+k2+1=0．