巩固练习_直线的一般式方程及综合_基础

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【巩固练习】1．直线Ax+By+C=0，当A＞0，B＜0，C＞0时，必经过的象限是（    ）A．第一、二、三象限    B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限    D．第一、二、四象限2．在x轴和y轴上的截距分别是―2，3的直线方程是（    ）A．2x―3y―6=0    B．3x―2y―6=0    C．3x―2y+6=0     D．2x―3y+6=03．直线和直线的位置关系是（    ）A．相交不垂直   B．垂直     C．平行    D．重合4．（2016春 河南焦作期末）已知过点A（―2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y―1=0平行，则m的值为（    ）A．0    B．2    C．―8    D．105．不论m为何实数，直线(m―1)x―y+2m+1=0恒过定点（    ）A．    B．（―2，0）    C．（―2，3）    D．（2，3）6.一条光线从点射出，遇轴后反射，反射光线过点，则反射光线所在的直线方程是(   ).A．        B．   C．         D．7．直线方程(3a+2)x+y+8=0，若直线不过第二象限，则a的取值范围是(    )A.(-∞，-)   B.   C. (，+∞)   D.［，+∞)8. 直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于1，那么的取值范围是（   ） A．    B．    C．  D．9. 已知2a―3b=4，2c―3d=4，则过点A（a，b），B（c，d）的直线的方程是________．10. 不论A、B取何值，只要A、B不同时为零，则直线Ax+By=0必恒过定点________；若A、B不同时为零，且A+B+C=0，则直线Ax+By+C=0恒过定点________．11.若三条直线交于一点，则实数满足的关系是        ．12．（2015秋 新沂市月考）若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x―y+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是________．13．（2016春 河北唐山期末）已知平行四边形两边所在直线的方程为x+y+2=0和3x－y+3=0，对角线的交点是（3，4），求其他两边所在直线的方程．14．（2015春 徐州期末）在平面直线坐标系xOy中，直线l：2x+y－4=0．（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．【答案与解析】1．【答案】A  【解析】令x=0，得；令y=0，得，如右图，知直线Ax+By+C=0经过第一、二、三象限．2．【答案】C  【解析】由直线方程的截距式知，所求直线方程为，即3x―2y+6=0，故选C．3．【答案】B  【解析】  ，，∴k1k2=―1，即两直线垂直．故选B．4．【答案】C【解析】∵过点A（―2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y―1=0平行，∴，解得m=－8．故选C．5．【分析】将直线的方程(m－1)x―y+2m+1=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点．【答案】C【解析】直线(m―1)x―y+2m+1=0可为变为m(x+2)+(―x―y+1)=0令，解得故无论m为何实数，直线(m―1)x―y+2m+1=0恒通过一个定点（－2，3）故选C．【点评】本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，解题的方法是将直线系方程变为，然后解方程组，求出直线系过的定点，直线系过定点的这一直线用途广泛，经常出现在直线与圆锥曲线，直线与圆等的综合题型中．6. 【答案】D【解析】反射光线过点，同时，还经过点关于轴的对称点，所以，反射光线的斜率为，直线方程为．7．【答案】B【解析】纵截距-8<0，斜率为-(3a+2)≥0a≤.8．【答案】D【解析】直线与两坐标轴交点为，所以，，由题意得为所求．9．【答案】2x―3y―4=0【解析】由题意可知A、B两点在直线2x―3y=4上，又两点确定一条直线，∴的方程为2x－3y－4=0．10. 【答案】（0，0）  （1，1）11．【答案】【解析】先求出前两直线的交点，然后把交点坐标代入的方程，即可求出．12．【分析】三条直线：4x+y+4=0，：mx+y+1=0，：x―y+1=0不能围成三角形，可得∥或∥或经过直线与的交点，解出即可．【答案】（4，1，－1）【解析】由题意，联立，解得，∴直线与的交点为（－1，0）；∵三条直线：4x+y+4=0，：mx+y+1=0，：x―y+1=0不能围成三角形，∴∥或∥或经过直线与的交点，即―m=―4，或―m=1，或―m+0+1=0，解得m=4，或m=±1．故答案为：（4，1，－1）．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、三角形的性质．13．【答案】x+y―16=0；3x―y―13=0．【解析】联立，得两直线交点为，设关于（3，4）的对称点为Q（x，y），由中点坐标公式得：，解得，∴与x+y+2=0平行的一边所在直线方程为：，即x+y―16=0；与3x―y+3=0平行的一边所在直线方程为：，即3x―y―13=0．14．【分析】（1）根据两条直线垂直，斜率之积为―1，求出直线m的斜率，写出它的直线方程；（2）根据两条直线平行，它们的斜率相等，求出直线n的斜率，写出直线方程，求出在坐标轴上的截距，即可得出直线方程．【解析】（1）由题意知，直线l的斜率为―2，所以直线m的斜率为，所以直线m的方程为，即x―2y=0；（2）由题意知，直线n的斜率为―2，设直线n的方程为y=―2x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得；所以，解得b=6；所以直线n的方程为y=―2x+6，即2x+y―6=0．【点评】本题考查了两条直线的平行与垂直的应用问题，也考查了求直线在坐标轴上的截距问题．