![巩固练习_直线的交点坐标与距离公式_提高第1页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12599382/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![巩固练习_直线的交点坐标与距离公式_提高第2页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12599382/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
巩固练习_直线的交点坐标与距离公式_提高
展开
这是一份巩固练习_直线的交点坐标与距离公式_提高,共5页。
【巩固练习】1.直线3x―(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k―3)y+2=0相交,则实数k的值为( )A.k≠1或k≠9 B.k≠1或k≠-9 C.k≠1且k≠9 D.k≠1且k≠-92.斜率为1的直线与两直线2x+y―1=0和x+2y―2=0分别交于A、B两点,则线段AB的中点坐标满足方程( ).A.x―y+1=0 B.x+y―1=0 C.x―2y+3=0 D.x―2y―3=03.(2015春 湖北期末)与直线4x―3y+5=0关于x轴对称的直线方程为( )A.4x+3y+5=0 B.4x―3y+5=0 C.4x+3y―5=0 D.4x―3y―5=04.无论m、n取何实数,直线(3m―n)x+(m+2n)y―n=0都过一定点P,则P点坐标为( )A.(―1,3) B. C. D.5.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )A.4x+2y=5 B.4x―2y=5 C.x+2y=5 D.x―2y=56.若直线与轴平行且与轴相距5时,则等于( ) A. B. C.8 D.07.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条8.设直线的方程是Ax+By=0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同的直线的条数是( )A.20 B.19 C.18 D.169.(2016 浙江杭州模拟)已知直线l1:y=ax+2a与直线l2:ay=(2a―1)x―a,若l1∥l2,则a=________;若l1⊥l2,则a=________.10.已知定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标是 .11.已知三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x―y=10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则实数a的值为________.12.若直线m被两平行直线1:x―y+1=0与2:x―y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是:①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°.其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案的序号).13.已知点A(2,2),直线l:y=2x+1.(1)求点A关于直线l的对称点A'的坐标;(2)当点B,C分别在x轴和直线l上运动时,求△ABC周长的最小值.14.(2016春 浙江湖州期末)已知直线l1:3x+4ay―2=0(a>0),l2:2x+y+2=0.(1)当a=1时,直线l过l1与l2的交点,且垂直于直线x―2y―1=0,求直线l的方程;(2)求点到直线l1的距离d的最大值.15.已知函数的定义域为(0,+∞),且.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N(如右图). (1)求a的值;(2)问:PM·PN是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,则说明理由.16.证明:等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值. 【答案与解析】 1.【答案】D 【解析】 不平行就相交,∴,∴k≠1且k≠―9.2.【答案】B 【解析】 特殊值代入,设斜率为1的直线为y=x,则它与2x+y―1=0的交点为,与x+2y―2=0的交点为,代入得B.3.【分析】由条件求得,与直线4x―3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为,且经过点,用点斜式求得要求直线的方程.【答案】A【解析】直线4x―3y+5=0的斜率为,与x轴的交点为,故与直线4x―3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为,且经过点,故要求的直线方程为,化简可得4x+3y+5=0,故选:A.【点评】本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系,用点斜式求直线的方程.4.【答案】D 【解析】方程可化为m(3x+y)+n(―x+2y―1)=0,它必过3x+y=0与―x+2y―1=0的交点,故选D.5.【答案】B 【解析】 ,AB的中点为.故其垂直平分线的方程为,即4x―2y=5.6.【答案】A【解析】由题意知,,所以,或10,所以或8.7.【答案】B 【解析】 由题意可知所求直线显然不与y轴平行, ∴可设直线为y=kx+b,即kx―y+b=0,∴,,两式联立解得b1=3,,∴k1=0,.故所求直线共有两条.8.【答案】C 【解析】从已知的五个数中每次取两个数作为A、B的值,每两个数值可以得到两组A、B的值,得到两个方程.从1,2,3,4,5中取两个数,可以有以下10种取法:1,2;1,3;1,4;1,5;2,3;2,4;2,5;3,4;3,5;4,5,能得到20个直线方程,而其中x+2y=0和2x+4y=0,2x+y=0和4x+2y=0表示的是同一条直线,所以共表示18条直线,故选C.9.【答案】a=1;a=0【解析】(1)当a=0时,两条直线分别化为:y=0,―x=0,不满足l1∥l2,舍去;当a≠0时,两条直线分别化为:y=ax+2a,,∵l1∥l2,∴,2a≠1.解得a=1.综上可得:l1∥l2,则a=1.(2)当a=0时,两条直线分别化为:y=0,―x=0,此时满足l1⊥l2,∴a=0;当a≠0时,两条直线分别化为:y=ax+2a,,∵l1⊥l2,∴,解得a=0,舍去.综上可得:l1⊥l2,则a=0.故答案分别为:a=1;a=0.10.【答案】【解析】过A点作垂直于已知直线,此时线段最短.因为, ,,解得:.11.【答案】―1【分析】由已知可得直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x―y=10的交点,求出即可.【解析】由三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x―y=10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x―y=10的交点.联立,解得,把x=4,y=―2代入ax+2y+8=0得a=―1.故答案为―1.12.【答案】①⑤ 【解析】 因为两平行直线间的距离为,直线m被截得的线段的长为,所以m与1的夹角是30°,又因为1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角为30°+45°=75°或45°―30°=15°.故填①⑤.13.【分析】(1)设A'(a,b),则由点A关于直线l的对称点A',利用垂直和中点在对称轴上这两个条件,求得a、b的值,可得A'的坐标.(2)由于点A关于x轴的对称点,由线段的中垂线的性质可得即为△ABC的周长的最小值,计算求得结果.【解析】(1)设A'(a,b),则由点A关于直线l的对称点A',可得,解得,故A'的坐标为.(2)由于点A关于x轴的对称点,,∴△ABC的周长的最小值为.【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法,利用了垂直和中点在对称轴上这两个条件,以及线段的中垂线的性质,体现了数形结合的数学思维.14.【答案】(1)2x+y+2=0;(2)【解析】(1)当a=1时,直线l1:3x+4y―2=0,l2:2x+y+2=0,则,解得交点(―2,2).又由直线l垂直于直线x―2y―1=0,则直线x―2y―1=0的斜率,∵两直线垂直得斜率乘积为―1,得到k1=―2.∴直线l的方程为y―2=―2(x+2),即2x+y+2=0.(2)直线l1:3x+4ay―2=0(a>0)过定点,又,∴点M到直线l1的距离d的最大值为.15.【答案】(1)(2)1【解析】(1)∵,∴.(2)设点P的坐标为(x0,y0),则有,x0>0,由点到直线的距离公式可知,PN=x0,故有PM·PN=1,即PM·PN为定值,这个值为1.16.【解析】 设出点P的坐标,由点P到直线y=x的距离公式求出PM的长,PN的长为点P的横坐标.证明:设△ABC是边长为2a的等边三角形,以BC边所在直线为x轴,过BC边的中点O且垂直于BC的直线为y轴,建立如右图所示的直角坐标系,则点,B(―a,0),C(a,0),直线AB的方程为,直线AC的方程为,直线BC的方程为y=0.设P(x0,y0)是△ABC内任意一点,则点P到AB的距离,点P到BC的距离|PE|=|y0|,点P到AC的距离.∵点P在直线AB,AC的下方,且在BC的上方,∴(定值).因此,等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.
相关试卷
这是一份巩固练习_直线的交点坐标与距离公式_基础,共5页。
这是一份巩固练习_数列的全章复习与巩固_提高,共7页。
这是一份巩固练习_提高,共6页。