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    巩固练习_直线的交点坐标与距离公式_提高

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    巩固练习_直线的交点坐标与距离公式_提高

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    这是一份巩固练习_直线的交点坐标与距离公式_提高,共5页。
    【巩固练习】1.直线3x(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k3)y+2=0相交,则实数k的值为(    Ak1k9    Bk1k9    Ck1k9    Dk1k92.斜率为1的直线与两直线2x+y1=0x+2y2=0分别交于AB两点,则线段AB的中点坐标满足方程(    ).Axy+1=0    Bx+y1=0    Cx2y+3=0    Dx2y3=032015 湖北期末)与直线4x3y+5=0关于x轴对称的直线方程为(    A4x+3y+5=0    B4x3y+5=0    C4x+3y5=0    D4x3y5=04.无论mn取何实数,直线(3mn)x+(m+2n)yn=0都过一定点P,则P点坐标为(    A.(13    B    C    D5.已知点A12),B31),则线段AB的垂直平分线的方程是(    A4x+2y=5    B4x2y=5    Cx+2y=5    Dx2y=56.若直线轴平行且与轴相距5时,则等于(    A    B    C8    D07.在坐标平面内,与点A12)距离为1,且与点B31)距离为2的直线共有(    A1    B2    C3    D48.设直线的方程是Ax+By=0,从12345这五个数中每次取两个不同的数作为AB的值,则所得不同的直线的条数是(    A20    B19    C18    D1692016 浙江杭州模拟)已知直线l1y=ax+2a与直线l2ay=(2a1)xa,若l1l2,则a=________;若l1l2,则a=________10.已知定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标是        11已知三条直线ax+2y+8=04x+3y=102xy=10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则实数a的值为________12.若直线m被两平行直线1xy+1=02xy+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是:15°30°45°60°75°其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案的序号).13已知点A22),直线ly=2x+11)求点A关于直线l的对称点A'的坐标;2)当点BC分别在x轴和直线l上运动时,求ABC周长的最小值.142016春 浙江湖州期末)已知直线l13x+4ay2=0a0),l22x+y+2=01)当a=1时,直线ll1l2的交点,且垂直于直线x2y1=0,求直线l的方程;2)求点到直线l1的距离d的最大值.15.已知函数的定义域为(0+),且.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=xy轴的垂线,垂足分别为MN(如右图).   1)求a的值;2)问:PM·PN是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,则说明理由.16.证明:等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值. 【答案与解析】 1.【答案】D  【解析】 不平行就相交,k1k≠―92.【答案】B  【解析】 特殊值代入,设斜率为1的直线为y=x则它与2x+y1=0的交点为x+2y2=0的交点为,代入得B3【分析】由条件求得,与直线4x3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为,且经过点,用点斜式求得要求直线的方程.【答案】A【解析】直线4x3y+5=0的斜率为,与x轴的交点为故与直线4x3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为,且经过点故要求的直线方程为,化简可得4x+3y+5=0故选:A【点评】本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系,用点斜式求直线的方程.4.【答案】D  【解析】方程可化为m(3x+y)+n(x+2y1)=0,它必过3x+y=0x+2y1=0的交点,故选D5【答案】B  【解析】 AB的中点为.故其垂直平分线的方程为,即4x2y=56.【答案】A【解析】由题意知,,所以10,所以87.【答案】B  【解析】  由题意可知所求直线显然不与y轴平行,    可设直线为y=kx+b,即kxy+b=0两式联立解得b1=3k1=0.故所求直线共有两条.8.【答案】C  【解析】从已知的五个数中每次取两个数作为AB的值,每两个数值可以得到两组AB的值,得到两个方程.从12345中取两个数,可以有以下10种取法:12131415232425343545,能得到20个直线方程,而其中x+2y=02x+4y=02x+y=04x+2y=0表示的是同一条直线,所以共表示18条直线,故选C9【答案】a=1a=0【解析】(1)当a=0时,两条直线分别化为:y=0x=0,不满足l1l2,舍去;a0时,两条直线分别化为:y=ax+2al1l22a1.解得a=1综上可得:l1l2,则a=12)当a=0时,两条直线分别化为:y=0x=0,此时满足l1l2a=0a0时,两条直线分别化为:y=ax+2al1l2,解得a=0,舍去.综上可得:l1l2,则a=0故答案分别为:a=1a=010.【答案】【解析】过A点作垂直于已知直线,此时线段最短.因为,解得:11【答案】1【分析】由已知可得直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=102xy=10的交点,求出即可.【解析】由三条直线ax+2y+8=04x+3y=102xy=10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=102xy=10的交点.联立,解得x=4y=2代入ax+2y+8=0a=1故答案为112.【答案】①⑤  【解析】  因为两平行直线间的距离为,直线m被截得的线段的长为,所以m1的夹角是30°,又因为1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角为30°+45°=75°45°30°=15°.故填①⑤13【分析】(1)设A'(ab),则由点A关于直线l的对称点A',利用垂直和中点在对称轴上这两个条件,求得ab的值,可得A'的坐标.2)由于点A关于x轴的对称点,由线段的中垂线的性质可得即为ABC的周长的最小值,计算求得结果.【解析】(1)设A'(ab),则由点A关于直线l的对称点A',可得,解得A'的坐标为2)由于点A关于x轴的对称点∴△ABC的周长的最小值为【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法,利用了垂直和中点在对称轴上这两个条件,以及线段的中垂线的性质,体现了数形结合的数学思维.14【答案】(12x+y+2=0;(2【解析】(1)当a=1时,直线l13x+4y2=0l22x+y+2=0,解得交点(22).又由直线l垂直于直线x2y1=0,则直线x2y1=0的斜率两直线垂直得斜率乘积为1得到k1=2直线l的方程为y2=2x+2),即2x+y+2=02)直线l13x+4ay2=0a0)过定点M到直线l1的距离d的最大值为15.【答案】(121【解析】12)设点P的坐标为(x0y0),则有x00,由点到直线的距离公式可知PN=x0,故有PM·PN=1,即PM·PN为定值,这个值为116.【解析】  设出点P的坐标,由点P到直线y=x的距离公式求出PM的长,PN的长为点P的横坐标.证明:设ABC是边长为2a的等边三角形,以BC边所在直线为x轴,过BC边的中点O且垂直于BC的直线为y轴,建立如右图所示的直角坐标系,则点Ba0),Ca0),直线AB的方程为,直线AC的方程为,直线BC的方程为y=0Px0y0)是ABC内任意一点,则点PAB的距离,点PBC的距离|PE|=|y0|,点PAC的距离P在直线ABAC的下方,且在BC的上方,(定值).因此,等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.  

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