巩固练习_直线、圆的位置关系_(提高)

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【巩固练习】1．圆的切线方程中有一个是（    ）A．x―y=0    B．x+y=0    C．x=0    D．y=02．圆C1：x2+y2+2x+2y―2=0和圆C2：x2+y2―4x―2y+1=0的公切线的条数为（    ）A．1    B．2    C．3    D．43．若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（    ）A．    B．C．(x―5)2+y2=5          D．(x+5)2+y2=54．（2015春 河北衡水月考）直线ax―y+3=0与圆相交于A、B两点且，则a的值为（    ）A．3    B．2    C．1    D．05．直线y=kx+3与圆(x―3)2+(y―2)2=4相交于M、N两点，若，则k的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．6．已知集合A={(x，y)|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={(x，y)|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（    ）A．4    B．3    C．2    D．17．（2016 辽宁抚顺一模）已知直线l：kx+y―2=0（k∈R）是圆C：x2+y2―6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（    ）A．2    B．    C．3    D．8．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．9．过点（―1，―2）的直线被圆x2+y2―2x―2y+1=0截得的弦长为，则直线的斜率为________．10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x―5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________．11．设是圆上的点，则的最小值是         ．12．若实数a，b满足条件，则代数式的取值范围是            ．13．已知两圆，．（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．14．（2016春 河北定州市期末）已知圆C：x2+(y―2)2=5，直线l：mx―y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．15．已知圆C：x2+(y―1)2=5，直线：mx―y+1―m=0，（1）求证：对任意m∈R，直线与圆C总有两个不同的交点．（2）设与圆C交于A、B两点，若，求的倾斜角；（3）求弦AB的中点M的轨迹方程；（4）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程．【答案与解析】1．【答案】C  【解析】  圆心为，半径长为1，故此圆必与y轴（x=0）相切．2．【答案】B 【解析】  圆C1：(x+1)2+(y+1)2=4，圆心C1（―1，―1），半径长r1=2，圆C2：(x―2)2+(y―1)2=4，圆心C2（2，1），半径长r2=2．两圆圆心距为，显然，0＜|C1C2|＜4，即|r1―r2|＜|C1C2|＜r1+r2，所以两圆相交，从而两圆有两条公切线．3．【答案】D  【解析】  设圆心O（a，0）（a＜0），则，又圆O位于y轴左侧，所以a=―5，即圆O的方程为(x+5)2+y2=5．4．【分析】根据圆的弦长关系，可得圆心到直线的距离，代入点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．【答案】D【解析】圆的圆心为M（1，2），半径r=2．因为，所以圆心到直线的距离，即，解得：a=0，故选：D．【点评】本题考查的知识点是圆的弦长公式，点到直线距离公式，是直线与圆的综合应用．5．【答案】A  【解析】 如图，记题中圆的圆心为C（3，2），作CD⊥MN于D，则于是有，    解得．6．【答案】C  【解析】  由，消去y得x2―x=0，解得x=0或x=1，这时y=1或y=0，即A∩B={（0，1），（1，0）}，有两个元素．7．【答案】D【解析】由圆C：x2+y2―6x+2y+9=0得，(x―3)2+(y+1)2=1，表示以C（3，―1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l：kx+y―2=0经过圆C的圆心（3，―1），故有3k―1―2=0，得k=1，则点A（0，1），即．则线段．故选D．8. 【答案】 B 【解析】解法一：曲线是圆，其标准方程为，圆心为，半径为1.曲线是两条直线，一条为轴，另一条为过点、斜率为的直线.当时不合题意，排除.当较大时，如，不合题意，排除.故选B.解法二：曲线是以为圆心，1为半径的圆，当时，是两直线其中与圆一定有两个交点，直线与圆相切时，，若有两个交点则.故选B.9．【答案】1或  【解析】  由条件易知直线的斜率必存在，设为k，圆心（1，1）到直线y+2=k(x+1)的距离为，解得k=1或，即所求直线的斜率为1或．10．【答案】―13＜c＜13  【解析】  因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x―5y+c=0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即，解得―13＜c＜13．11．【答案】【解析】的几何意义是点与原点连线的斜率．利用这个几何意义求解．12．【分析】根据表示圆上的点（a，b），与点（―2，0）连线的斜率，设出过点（―2，0）的圆的切线方程，根据圆心C到切线的距离等于半径求得切线的斜率k的值，可得代数式的取值范围．【解析】即，表示以C（1，2）为圆心、半径等于2的圆．而表示圆上的点（a，b），与点（―2，0）连线的斜率．由于过点（―2，0）的圆的切线斜率存在，设为k，则圆的切线方程为y―0=k(x+2)，即kx―y+2k=0，根据圆心C到切线的距离等于半径，可得，求得k=0，或，故代数式的取值范围是．【点评】本题主要考查直线的斜率公式，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想．13．【分析】（1）先把两个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，求得m的值．（2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，求得m的值．（3）当m=45时，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程．求出第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离d，再利用弦长公式求得弦长．【解析】（1）由已知可得两个圆的方程分别为，，两圆的圆心距，两圆的半径之和为，由两圆的半径之和为，可得．（2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，即，可得（舍去），或，解得．（3）当m=45时，两圆的方程分别为，，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y―23=0．第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为，可得弦长为．14．【答案】（1）略；（2）【解析】（1）证明：∵直线l：mx―y+1=0经过定点D（0，1），点D到圆心（0，2）的距离等于1小于圆的半径，故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点．（2）设中点M的坐标为（x，y），则由直线和圆相交的性质可得AB⊥CM．由于定点D（0，1）、圆心C、点M构成直角三角形，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，∴x2+(y―2)2+x2+(y―1)2=(2―1)2，2x2+2y2―6y+4=0，即．此圆在圆C：x2+(y―2)2=5的内部，故点M的轨迹方程为：．15．【答案】（1）略（2）或（3）x2+y2―x―2y+1=0（x≠1）（4）x―y=0或x+y―2=0【解析】（1）由已知直线：y―1=m(x－1 )，知直线恒过定点P（1，1）．∵12=1＜5，∴P点在圆C内．则直线与圆C总有两个不同的交点．（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1、x2为方程组的两个实根，∵，∴，∴m2=3，．∴的倾斜角或．（3）∵C（0，1）、P（1，1），|CM|2+|PM|2=|CP|2，设M（x，y），∴x2+(y―1)2+(x―1)2+(y―1)2=1．整理得轨迹方程为：x2+y2―x―2y+1=0（x≠1）．（4）∵，∴，∴．又∵，∴，即，解方程(1+m2)x2―2m2x+m2―5=0，得．∴，解得m=±1．∴x―y=0或x+y―2=0．