巩固练习_直线、平面平行的判定_基础

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【巩固练习】1．下列说法中正确的是（    ）A．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行B．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行C．如果一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行D．如果两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行2．已知三条互相平行的直线a、b、c中，，，则平面、的位置关系是（    ）A．平行    B．相交    C．平行或相交    D．重合3．已知m，n是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列三个命题：    ①；②；③。其中正确命题的个数是（    ）    A．0    B．1    C．2    D．34．在下列条件中，可判断平面与平行的是( 　)A．、都平行于直线B．内存在不共线的三点到的距离相等C．、m是内两条直线，且∥，m∥D．、m是两条异面直线，且∥，m∥，∥，m∥5．（2016春 黔东南州期末）如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（    ）A．AC⊥BD            B．AC=BDC．AC∥截面PQMN     D．异面直线PM与BD所成的角为45°6．给出下列结论，正确的有（　　）①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个       B．2个       C．3个       D．4个7．过已知直线外一点与已知直线平行的直线有        条；过平面外一点与已知平面平行的直线有      条，与已知平面平行的平面有          个。8．已知直线a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，则直线b与平面β的位置关系为________．9．①若平面内有一条直线平行于另一个平面，则；    ②若平面内有两条直线平行于另一个平面，则；    ③若平面内有无数条直线平行于另一个平面，则；    ④若平面内任意一条直线平行于另一个平面，则；    ⑤若平面内两条相交直线平行于另一个平面，则。以上命题正确的是________．10．AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是________，和BD的位置关系是________。 11．（2016 安徽马鞍山）如图，在正方体ABCD—中，E、F为棱AD、AB的中点．求证：EF∥平面；12．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证：PQ∥平面BCE．  13． 在正方体中，为上任意一点。（1）求证：平面；（2）求证：平面//平面.14．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H.求证：MN∥平面BCE．    【答案与解析】1．【答案】C 【解析】  A显然错误；B、D可构造反例，如图1。                2．【答案】C 【解析】 D显然不对，因两个平面的位置关系中无重合这种情况，而平面、的位置可能有两种，如图2，故选C。3．【答案】A 【解析】 ①m与n可能异面；②n有可能在内，也可能与平行；③m有可能在内。4．【答案】D 【解析】根据面面平行的判定定理判断，只有D正确。5．【答案】B【解析】因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥AC，QM∥BD，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得∥截面PQMN，故C正确；∵PN⊥PQ，∴AC⊥BD．由BD∥PN，∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45°，D正确；由上面可知，BD∥PN，PQ∥AC．∴，而AN≠DN，PN=MN，∴BD≠AC．B错误．故选B．6．【答案】B7．【答案】1，无数，18．【答案】b∥β或b包含于β9．【答案】④⑤  【解析】根据面面平行的判定定理。10．【答案】平行  平行  【解析】如上图，在空间四边形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，则AC∥EF，∴AC∥平面EFG。同理BD∥FG，∴BD∥平面EFG。 11．【证明】连接BD．在正方体中，对角线BD∥．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥．又平面，EF平面，所以EF∥平面．12．【答案】无数【证明】如图所示，连接AQ并延长交BC（或其延长线）于K，连接EK．∵KB∥AD，∴ ．∵AP＝DQ，AE＝BD，∴BQ＝PE．∴ ．∴ ．∴PQ∥EK．又PQ面BCE，EK在平面面BCE，∴PQ∥面BCE．13．【解析】(1)正方体,.同理，平面平面//平面平面，DP//平面。（2）与（1）中平面//平面的证明类似。14．【解析】∵正方形ABCD中，MH⊥AB，∴则MH∥BC，连结NH，由BF=AC，FN=AM，得，∴NH∥AF∥BE．由MH∥BC，NH∥BE，∴平面MNH∥平面BCE．∵MN平面MNH，平面MNH∥平面BCE，∴MN∥平面BCE．