巩固练习_算法案例_基础

【巩固练习】

1．1337与382的最大公约数是（    ）．

    A．3    B．382    C．191    D．201

2．用辗转相除法求得459和357的最大公约数是（    ）．

    A．3    B．9    C．17    D．51

3. 用秦九韶算法求多项式当x=4时的值时，先算的是（    ）．

    A．4×4=16    B．7×4=28    C．4×4×4=64    D．7×4+6=34

4．用秦九韶算法计算，需要加法（或减法）与乘法运算的次数分别为（    ）．

    A．5，4    B．5，5    C．4，4    D．4，5

5.用秦九韶算法计算多项式

，当时，的值为

A．0    B．2    C．-2    D．4

6．（2015春 广东珠海期末）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（    ）

A．120（4）    B．130（4）    C．200（4）    D．202（4）

7. 已知一个k进制数132与十进制数30相等，那么k等于（    ）．

    A．－7或4    B．－7    C．4    D．都不对

8. 下列各数中最小的数是（    ）．

    A．85（9）    B．210（6）    C．1000（4）    D．111111（2）

9．（2015春 湖南怀化期末）四进制数123（4）化为十进制数为________．

10. 三个数的最大公约数是           。

11．（2016 河北冀州市模拟）在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=________．

12．（2016春 福州月考）用秦九韶算法计算多项式，求当x=3时的值．

13．（2015秋 湖北汉川市期中）（1）利用辗转相除法求8251和6105的最大公约数

    （2）利用秦九韶算法求多项式在x=3时的值．（两问都按算法写步骤方可得分）

14. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。

【答案与解析】

1．【答案】C 

【解析】 1337=382×3+191，382=191×2+0，1337与382的最大公约数为191。

2．【答案】D 

【解析】  ∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2+0，即51为459和357的最大公约数。

3．【答案】D 

【解析】因为，所以用秦九韶算法求多项式当x=4时的值时，先算的是7×4+6=34。

4．【答案】D 

【解析】 n次多项式当最高次项的系数不为1时，需进行n次乘法，若各项均不为零，则需进行n次加法（或减法），缺一项就减少一次加法（或减法）运算，而这个五次多项式与5次项系数不为1，缺常数项。因而乘法次数为5次，加法（或减法）次数为5－1=4（次）。

5．【答案】 A

【解析】

，然后由内向外计算．

6．【答案】B

【解析】先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为

然后将十进制的28化为四进制：

28÷4=7余0

7÷4=1余3

1÷4=0余1

所以结果是130（4）

故选：B．

7. 【答案】C

【解析】 ∵132（k）=1×k2+3k+2=30，∴k=－7或k=4。又∵k＞0，∴k=4。故选C。

8. 【答案】 D 

【解析】 ∵85（9）=8×9+5=77；

216（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；

111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63。

因此111111（2）最小，故选D。

9．【答案】27

【解析】由题，，

    故答案为：27．

10. 【答案】  

【解析】

11．【答案】5

【解析】∵132（k）=42（10），

∴ ，

解得：k=5，或k=－8（舍去），

故答案为：5

12．【答案】1642

【解析】f(x)=((((5x+4)x+3)x+2)x+1)x+1

当x=3时

v0=5

v1=5×3+4=19

v2=19×3+3=60

v3=60×3+2=182

v4=182×3+1=547

v5=547×3+1=1642

所以当x=2时，f（3）=1642

13．【答案】（1）37；（2）364

【解析】（1）8251=6105×1+2145

6105=2146×2+1813

2146=1813×1+333

333=148×2+37

148=37×4

所以8251与6105的最大公约数就是37

（2）

当x=3时

，

；

；

；

；

．

14. 【答案】194  302

【解析】