巩固练习_几何概型_基础

【巩固练习】

1．在数轴上的区间[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率为（    ）．

    A．    B．    C．    D．

2．向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是（    ）．

A．    B．    C．    D．

3．如下图所示，在平面直角坐标系xOy内，射线OT落在135°角的终边上，以O为起点，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为（   ）

A．    B．    C．    D．

4.现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为　　　　　(     )

A.          B.          C.　        D.

5． 两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为（   ）

 A． B． C． D．

6．四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于l的概率为（    ）．

    A．    B．    C．    D．

7．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为（    ）．

A．    B．    C．    D．

8．（2015 安徽芜湖模拟）函数，x∈[－5，5]，在定义域内任取一点x0，使的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

9． 古典概型与几何概型的相同点是      ，不同点是基本事件的         ．

10．某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待的时间不超过５min的概率是＿＿＿＿＿＿．

11．（2015 甘肃张掖二模）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是________．

12．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm．现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是________．

13．两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2 m的概率．

14．飞镖随机地掷在下面的靶子上.

(1)在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？

(2)在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？

15．（2015春 吉林舒兰市月考）已知水池的容积是20 m3，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1 m3／h，它们在一昼夜内随机开放，求水池不溢出水的概率．（精确到0.01）

【答案与解析】

1．【答案】B 

【解析】利用长度型的几何概型求解．

2．【答案】C

【解析】使用面积型几何概型求解．

3．【答案】C

【解析】以O为起点作射线OA是随机的，因射线OA落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关，符合几何概型的特征．

    记事件A为“射线落在∠xOT内”，事件A的几何度量是135°，全体基本事件的几何度量是360°，所以由几何概率公式可得．

4.【答案】D

【解析】根据几何概型，抽到细菌的概率为.

5．【答案】B。

【解析】记“彩珠与两端都大于1m”为事件A，则P(A)=。

6．【答案】B

 【解析】对应长方形的面积为2，而取到的点到O的距离小于等于1时，是以O为圆心，1为半径的半圆，对应面积为，那么满足条件的概率为．故选B．

7．【答案】D

【解析】由题意知，6＜AM＜9，而AB=12，则所求概率为．故选D．

8．【答案】C．

【解析】∵，

∴，即x0∈[－1，2]，

∵在定义域内任取一点x0，

∴x0∈[－5，5]，

∴使的概率

故选C．

9．【答案】基本事件的等可能性；有限性与无限性的区别．

10．【答案】

【解析】等待的时间是不超过5分钟，则等待的概率为。

11．【答案】

【解析】由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则

，S正方形ABCD=1

∴所求事件的概率为．

故答案为：．

12．【答案】 

【解析】由硬币中心O向最近的格线作垂线OM，垂足为M，如图所示，线段OM的长度的取值范围是[0，3]，而只有当OM的长度在[0，1]时，硬币才与格线有公共点，故．

13．【解析】记事件A={灯与两端距离都大于2 m}，设木杆两端为B、C，取其三等分点D、E，当在线段DE内任一点挂灯时灯与两端都大于2 m，，则由几何概率公式得．所以灯与两端距离都大于2 m的概率为．

14．【解析】（1）由于区域A、B、C的面积都相等，根据几何概型，飞镖投到区域A、B、C的概率都是；

（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率为；

在靶子2中，飞镖投在区域C中的概率为，则没有投在区域C中的概率是.

15．【答案】

【解析】设注水的水龙头A所用时间为x，和注水水龙头B的时间为y，要使它们在一昼夜内随机开放，水池不溢出水必须x+y≤20，并且0≤x≤24，0≤y≤24，

    由几何概型的公式可得在一昼夜内随机开放，水池不溢出水的概率