巩固练习_《概率》全章复习与巩固

【巩固练习】

1．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有(    )

    A．1对    B．2对    C．3对    D．4对

2．某校学生毕业后有回家待业，上大学和补习的三种方式，现取一个样本调查结果如图所示，若该校每一个学生上大学的概率为，则每个学生补习的概率为(    )

    A．    B．    C．    D．

3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4．8，4.85)(g)范围内的概率是(    )

    A．0.62    B．0.38    C．0.02    D．0.68

4．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（    ）

A．       B．        C．       D．

5．（2015 江西上饶校级一模）从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(  )

    A．    B．   C．    D．

7．一条河上有一个渡口，每隔一小时有一趟渡船，河的上游还有一座桥，某人到这个渡口等候渡船，他准备等候20分钟，如果20分钟渡船不到，他就要绕到上游从桥上过河，则他乘船过河的概率为(    )

    A．    B．    C．    D．

8．任取一个三位数的正整数N，则log2N为一个正整数的概率是(  )

    A．    B．    C．    D．

9．广告法对插广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得到结论，他任意时间打开电视看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有_______分钟插播广告．

10．（2015 江苏泰州一模）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为________．

11．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．

12．2盒中有1个红球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是红球的概率为P1，…，第8个人摸出红球的概率是P8，则________．

13．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

(1)计算表中优等品的各个频率．

(2)该厂生产的电视机优等品的概率约是多少?

14．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．

(1)求事件“x+y≤3”的概率；

    (2)求事件“|x-y|＝2”的概率．

15．（2015春 江苏无锡期末）如图，四边形ABCD由不等式组所围成的平面区域，动直线y=x+b与线段BC、CD分别交于M、N．

    （1）现向四边形ABCD内丢一粒豆子，求豆子落在三角形MNC内的概率；

    （2）若将横、纵坐标均为整数的点称为格点，记事件A为：在四边形ABCD内取一格点恰好落在三角形MNC（不含边界）内，若，求b的取值范围．

16．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率是0.19．

(1)求x的值．

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在九年级抽取多少名?

(3)已知y≥245，z≥245，求九年级中女生比男生多的概率．

【答案与解析】

参考答案

1．【答案】B 

【解析】E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．

2．【答案】C 

【解析】设某校毕业生的人数为x人，则每个学生上大学的概率为，所以x＝100，则补习生的人数为12人，所以每个学生补习的概率为．

3．【答案】C 

【解析】记事件A、B分别为“质量小于4.8 g”与“质量在[4.8，4.85)(g)”，又记事件C为“质量小于4.85 g”，则C＝A+B，且A与B互斥，所以P(C)＝P(A)+P(B)，即0.32＝0.3+P(A)，解得P(A)＝0.02．

4. 【答案】D 

【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为

5．【答案】C．

【解析】从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，不同的取法种数是12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56共15种；

其中这2张纸片数字之积为6的取法种数是23、16；

∴对应的概率是．

故选：C．

6．【答案】A 

【解析】记a，b分别为两个指针所落在区域中的数，则所有可能结果(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)．(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，1)，…，(7，8)，(7，9)，即共有6×6＝36(个)，而(a，b)中的a，b均为奇数有(1，1)，(1，3)，(1，7)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，7)，(3，9)，(5，1)，(5，3)，(5，7)，(5，9)，(7，1)，(7，3)，(7，7)，(7，9)，共4×4＝16(个)，所以由古典概型的概率的计算公式得所求概率为．

7．【答案】C 

【解析】考虑一趟渡船离开到下一趟渡船到达之间的1个小时为基本事件的全部，由几何概型可以求得，此人乘船过河的概率为．

8．【答案】B 

【解析】因为三位数的正整数N共有900个，其中为一个正整数的N只有：27，28，29三个，所以所求的概率为．

9．【答案】6 

【解析】某人打开电视看该台节目，看到广告的概率约为，所以该台每小时约有60×6(分钟)插播广告．

10．【答案】

【解析】从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜相同只有2种，

故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率；

故答案为：．

11．【答案】 

【解析】由几何概型的计算公式知，，则．

12．【答案】

【解析】虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后摸的人知道先摸者摸出的结果，那么各个摸球者摸到红球的概率都是相等的，并不因摸球的顺序不同而影响其公平性．

13．【解析】(1)由频率公式及题意可计算出优等品的频率依次为0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954．

    (2)由(1)知，计算出的优等品的频率虽然各不相同，但都是在常数0.95附近摆动，因此，可估计该厂的电视机优等品的概率约是0.95．

14．【解析】设(x，y)表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(6，5)，(6，6)，共36个基本事件．

(1)用A表示事件“x+y≤3”，

则A的结果有(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个基本事件，

∵  P(A)＝．

答：事件“x+y≤3”的概率为．

(2)用B表示事件“|x-y|＝2”，

则B的结果有(1，3)，(2，4)，(3，5)，(4，6)，(6，4)，(5，3)，(4，2)，(3，1)，共8个基本事件，

∴  P(B)＝．

答：事件“|x-y|＝2”的概率为．

15．【答案】（1）；（2）－2＜b≤－1．

【解析】（1）b=―3时，直线为y=x―3，此时N（3，0），M（0，―3），

∴，

∵，

∴豆子落在三角形MNC内的概率为；

（2）四边形ABCD内的格点共有25个，落在三角形MNC（不含边界）内的格点有6个，

∴－2＜b≤－1．

16．【解析】(1)∵  ，∴  x＝380．

(2)九年级人数为y+z＝2000－(373+377+380+370)＝500，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在九年级抽取的人数为：名．

(3)设九年级女生比男生多的事件为A，九年级女生、男生数记为(y，z)；

由(2)知y+z＝500，且y，z∈N，基本事件有：

    (245，255)、(246，254)、(247，253)、…、(255，245)，共11个，

事件A包含的基本事件有：(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245)，共5个，∴  ．