巩固练习_用样本估计总体_提高

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【巩固练习】1．下列关于“样本数据的频率分布表、频率分布直方图”的叙述中正确的是（    ）A.从频率分布表可以看出样本数据的平均数B.频数是指落在各个小组内的数据C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D.组数是样本平均数除以组距2．一个容量为80的样本中，数据的最大值时140，最小值是50，组距是10，则应将样本数据分为（   ）A．10组    B．9组    C． 8组    D．7组3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如右图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12]内的频数为（    ）．    A．18    B．36    C．54    D．724．某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(    )A．         B．        C．           D． 5．两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，-2．那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（   ）A．甲、乙波动大小一样    B．甲的波动比乙的波动大  C．乙的波动比甲的波动大    D．甲、乙的波动大小无法比较6．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（    ）A．频率分布直方图与总体密度曲线无关   B．频率分布直方图就是总体密度曲线 C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线   D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线7．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数是（   ）A．0    B．1   C． 2   D．38．（2015秋 河北石家庄月考）若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为，则（    ）A．，＜2    B．，＞2C．，＜2    D．，＞29．数据的方差为，平均数为，则(1)数据的标准差为_________，平均数为_________.(2)数据的标准差为_________，平均数为_________.10．（2014秋 黑龙江友谊县期中）该茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为87，乙组数据的中位数为87，则x，y的值分别为________、________． 11．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知       ．若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高内的学生中选取的人数应为       ．12．（2014春 云南西山区期中）湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛．已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是，，判断甲乙运动员谁更适合参加比赛．13．下图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15，18）内的频数为8．            （1）求样本容量；    （2）若在[12，15）内小矩形面积为0．06，求在[12，15）内的频数；    （3）求样本在[18，33）内的频率．14．某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，抽查记录如下（单位：千克）：    甲：102  101  99  98  103  98  99乙：110  115  90  85  75  115  110（1）这种抽样方法是哪一种？（2）估计甲、乙两车间的平均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定．15．某高级中学有高三毕业生2000人，今年高考前学校组织了若干次模拟考试，其中最后一次考试中，从中抽取的100名学生的总成绩如下（单位：分）：    494  498  493  505  496  492  487  483  508  511    495  494  483  485  511  493  505  485  501  503    493  509  509  512  484  509  510  495  497  498    504  498  483  510  503  497  502  511  497  500    493  509  510  493  491  497  515  503  515  518    510  514  509  499  493  499  509  492  505  489    494  501  509  498  502  500  508  491  509  509    499  495  493  509  496  509  505  499  486  491    492  496  499  508  485  498  496  495  496  505    499  505  493  501  510  496  487  511  501  496    （1）列出样本的频率分布表；    （2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；    （3）预测该校所在的省份今年的最低投档线为490.5分，以此预测该校今年将有多少名学生可能升入高等院校？    （4）高考中，该校某学生的总成绩在680分及以上的可能性存在吗？  【答案与解析】1．【答案】C【解析】A数据的频率分布表一般不能反映原有数据的全部信息．B频数是指落在各个小组内的数据的个数．D组数是极差除以组距．2【答案】．B【解析】组数=3．【答案】B  【解析】  易得样本数据在区间[10，12]内的频率为0.18，则样本数据在区间[10，12]内的频数为36，故选B．4．【答案】B   【解析】少输入平均数少，求出的平均数减去实际的平均数等于．5．【答案】C6．【答案】D【解析】如果样本容量越大，所分组数越多，频率分布直方图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小．频率分布直方图与总体密度曲线是有关系的，故选项A不正确，频率分布直方图不是总体密度曲线，故选项B不正确，样本容量很大的频率分布直方图就越接近与总体密度曲线，故选项C不正确．设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y=f（x）来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．选项D正确．7．【答案】C 【解析】由众数及方差的定义知，C正确．8．【答案】A【解析】∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，∴，故选：A．9．【答案】 (1)，(2)，【解析】(1)(2)10．【答案】3，7．【解析】根据茎叶图，如甲组数据的平均数为，∴x=3；乙组数据的中位数为80+y=87，∴ y=7；∴x，y的值分别为3，7．11．【答案】0.030,312．【答案】甲的稳定性大于乙的稳定性，选甲参加更合适．【解析】由茎叶图可知甲的平均数乙的平均数，∴ 由茎叶图可知，甲的数据都集中在30左右，而乙的数据比较分散，∴甲的稳定性大于乙的稳定性，选甲参加更合适．13．【解析】（1）由题图可知[15，18）对应的y轴数字为，且组距为3，    ∴[15，18）对应频率为：．    又已知[15，18）内频数为8，    ∴样本容量．    （2）[12，15）内小矩形面积为0.06，即[12，15）内频率为0.06，且样本容量为50，    ∴[12，15）内频数为：50×0.06=3．    （3）由（1）（2）知[12，15）内频数为3，[15，18）内频数为8，样本容量为50，    ∴[18，33）内频数为：50－3－8=39，    ∴[18，33）内频率为：．14．【解析】（1）运用的是系统抽样法．（2）分别计算甲、乙两个车间的平均数和方差．即甲、乙两车间产品的平均值都是100．下面在考虑它们的方差：即，表明甲车间的产品比较稳定．15．【解析】（1）极差为518－483=35．    人为取组距为4，这时，，取组数为9．    使分点比数据多一位小数，并把第1个分点确定为最小值减去0.5．即483－0.5=482.5．列出频率分布表为        （2）频率分布直方图及频率分布折线图如下图所示．            （3）从频率分布表中可知，总分在490.5以下的累计频率为0.11，这样总分在490.5及以上的频率就是1－0.11=0.89，比例为89％，以此估计或者说预测，该校今年可能升入高等院校的学生数为2000×89％=1780（人）．    （4）统计是相对的，不是绝对的．    高考中，该校某学生的总成绩在680分及以上的可能性仍然是存在的．