巩固练习_基础

【巩固练习】

1.若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是(    )

A.     B.

C.m()=m+m         D.

2.设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①(·)-(·)=  ②||-||<|-| 

③(·)-(·)不与垂直④(3+2)(3-2)=9||2-4||2中，

是真命题的有(    )

A.①②      B.②③      C.③④      D.②④

3.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么(　　)

A.  B.  C.  D.

4.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量( 　 )

A.       B.

C.         D.

5．（2015 湛江二模）若平面向量与的夹角是180°，且，则坐标为（    ）

A．（6，―3）    B．（―6，3）    C．（―3，6）    D．（3，―6）

6.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的(　  )

A.外心　 　B.内心　 C.重心　 D.垂心

7．（2017 东山模拟）已知向量，向量，则△ABC的形状为（    ）

A．等腰直角三角形    B．等边三角形    C．直角非等腰三角形    D．等腰非直角三角形

8.已知、均为单位何量，它们的夹角为60°，那么|+ 3|=(    )

A.        B.          C.         D.4

9.已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则(     )

A.⊥       B.⊥(-)   　　 C.⊥(-)   　　D.(＋)⊥(-)

10.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___.

11.已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则(2-)·=________.

12.在中，，M为BC的中点，则______.(用表示)

13．（2017 湖北模拟）已知向量，且，则________．

14．（2015秋 吉林期末）已知向量，．

    （1）求；

（2）求向量与的夹角；

（3）当t∈[－1，1]时，求的取值范围．

15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点

(1)若且，求向量；

(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.

【答案与解析】

1.【答案】D

【解析】因为，而；而方向与方向不一定同向.

2.【答案】D

【解析】①平面向量的数量积不满足结合律.故①假；②由向量的减法运算可知||、||、|-|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；③因为［(·)-(·)］·=(·)·-(·)·=0，所以垂直.故③假；④(3+2)(3-2)=9··-4·=9||2-4||2成立.故④真.

3.【答案】A

【解析】，，.

4.【答案】A

【解析】

5．【答案】D

【解析】设，

由两个向量的夹角公式得，

∴x－2y=15  ①，∵  ②，

由①②联立方程组并解得x=3，y=－6，即，

故选D．

6.【答案】D

【解析】∵，则由得

同理，即P是垂心.

7．【答案】A

【解析】∵，，

∴，

∴．

又．

∴△ABC的形状为等腰直角三角形．

故选A．

8.【答案】C 

【解析】已知、均为单位何量，它们的夹角为60°，那么

∴|+3|2=.

9.【答案】C

【解析】已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|

即 |-t|2≥|-|2    ∴

即

10.【答案】

【解析】向量，

∴

又A、B、C三点共线，故(4-k，-7)=(-2k，-2)，∴k=

11.【答案】13

【解析】(2-)·=2- ·=2

12.【答案】

【解析】由得，

所以，.

13．【答案】

【解析】根据题意，向量，且，

则有1×y=(－2)×(－2)，

解可得y=4，则向量；

故；

则；

故答案为．

14．【答案】（1）；（2）；（3）[3，12]．

【解析】（1）因为向量，，

所以；

．

（2）因为，

所以，

所以向量与的夹角为；

（3）因为，

所以当t∈[－1，1]时，最小值是3，最大值是12；

所以的取值范围是[3，12]．

15.【解析】

又，得.

或

与向量共线，

，当时，取最大值为  

由，得，此时

.