巩固练习_正弦函数、余弦函数的性质_基础

【巩固练习】

1．下列函数是以π为周期的函数的是（    ）

A．    B．y=cos2x    C．y=1+sin3x    D．y=cos3x

2．下列函数中是偶函数的是（    ）

A．y=sin2x    B．y=－sin x    C．y=sin |x|    D．y=sin x+1

3．已知函数的图象关于直线对称，则可能是(    )

A．        B．        C．       D．

4．设函数，x∈R，则是（    ）

A．最小正周期为π的奇函数    B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数    D．最小正周期为的偶函数

5．下列区间中，使函数y=sin x为增函数的是（    ）

A．[0，π]    B．    C．    D．[π，2π]

6．为得到函数的图象，可以将函数的图象（     ）．

A． 向左平移个单位     B． 向右平移个单位

C． 向左平移个单位     D． 向右平移个单位

7．已知a∈R，函数，x∈R，为奇函数，则a的值为（    ）

A．0    B．1    C．－1    D．±1

8．（2015春 广东揭阳月考）函数y=2sin x在区间的值域是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．函数的最小正周期为，其中，则________．

10．（2015春 湖南娄底期末）函数的单调递减区间为________．

11．（2016 黑龙江期末）已知函数的最大值为4，则实数a的值为________．

12．（2016 宁夏金凤区月考）求函数定义域是多少？

13．求函数，上的值域．

14．（2015春 湖南株洲月考）已知定义在上的函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）若方程只有一个解，求实数a的取值范围．

15．设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值．

【答案与解析】

1．【答案】B

【解析】y=sinωx与y=cosωx的周期，∴ω=2．

2．【答案】C 

【解析】 当时，成立．

3．【答案】C

【解析】对称轴过最高点或最低点，

．

4．【答案】B

【解析】，∴T=π，偶函数．

5．【答案】C 

【解析】y=sin x在（k∈Z）的每一个区间上递增．

6．【答案】D

7．【答案】A

【解析】由可知a=0．

8．【答案】B

【解析】∵，

∴当时，函数y=2sin x取得最大值，此时最大值为2，

当时，函数y=2sin x取得最小值，此时最小值为，

∵，

∴，

即函数的值域为，

故选：B．

9．【答案】10 

【解析】由．

10．【答案】．

【解析】有意义，

只需满足：，

即，

要求单调递减区间只需令：，

解得：．

所以递减区间为：．

故答案为：．

11．【答案】2或―1．

【解析】∵，

∴，

∴，

当a＞0时，，

∵ymax=4，

∴，

∴a=2；

当a＜0时，

同理可得3－a=4，

∴a=―1．

综上所述，实数a的值为2或―1．

故答案为：2或―1．

12．【答案】

【解析】若保证函数有意义则保证：

即，解得（k∈Z）

∴函数定义域为．

13．【答案】

【解析】=．

14．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）定义在上的函数，

它的最小正周期为，

令，k∈Z，求得，

可得函数的增区间为，k∈Z．

再结合，可得函数的增区间为．

（2）由方程f（x）=a只有一个解，

可得函数f（x）的图象和直线y=a在上只有一个交点，

，

如图所示：可得或a=1，

即实数a的取值范围为．

15．【解析】令，则，对称轴，

当，即时，是函数的递增区间，；

当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；

当，即时，

得或，，此时．