搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    知识讲解_同角三角函数的基本关系式_提高练习题

    知识讲解_同角三角函数的基本关系式_提高练习题第1页
    知识讲解_同角三角函数的基本关系式_提高练习题第2页
    知识讲解_同角三角函数的基本关系式_提高练习题第3页
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    知识讲解_同角三角函数的基本关系式_提高练习题

    展开

    这是一份知识讲解_同角三角函数的基本关系式_提高练习题,共8页。
    同角三角函数基本关系【学习目标】1.借助单位圆,理解同角三角函数的基本关系式: ,掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法;2.会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值、化简三角式或证明三角恒等式。【要点梳理】要点一:同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:(2)商数关系:(3)倒数关系:要点诠释:(1)这里同角有两层含义,一是角相同,二是对任意一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立;(2)的简写;(3)在应用平方关系时,常用到平方根,算术平方根和绝对值的概念,应注意的选取。要点二:同角三角函数基本关系式的变形1.平方关系式的变形:2.商数关系式的变形【典型例题】类型一:已知某个三角函数值求其余的三角函数值1.已知tan=2,求sincos的值。【思路点拨】先利用,求出sin=2cos,然后结合sin2+cos2=1,求出sincos【解析】  解法一:tan=2sin=2cos  sin2+cos2=1    ①②消去sin(2cos)2+cos2=1,即为第二象限角时,,代入为第四象限角时,,代入解法二:tan=20为第二或第四象限角。又由,平方得为第二象限角时,为第四象限角时,【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值,缩小角的范围。在解答过程中如果角所在象限已知,则另两个三角函数值结果唯一;若角所在象限不确定,则应分类讨论,有两种结果,需特别注意:若已知三角函数值以字母a给出,应就所在象限讨论。举一反三:【变式1】已知的一个内角,且,求【思路点拨】根据可得的范围:再结合同角三角函数的关系式求解.【解析】为钝角,平方整理得2.已知cos=m(-1m1),求sin的值。【解析】(1)当m=0时,角的终边在y轴上,当角的终边在y轴的正半轴上时,sin=1当角的终边在y轴的负半轴上时,sin=12)当m=±1时,角的终边在x轴上,此时,sin=03)当|m|1m0时,sin2=1cos2=1m2∴①当角为第一象限角或第二象限角时,当角为第三象限角或第四象限角时,【总结升华】 当角的范围不确定时,要对角的范围进行讨论,切记不要遗漏终边落在坐标轴上的情况。类型二:利用同角关系求值【高清课堂:同角三角函数关系公式 385948 例2】例3.已知1的值;(2的值3的值;(4的值【思路点拨】同角三角函数基本关系是反映了各种三角函数之间的内在联系,为三角函数式的恒等变形提供了工具与方法。【答案】(1)(2)(3)0(4)【解析】(1)由已知 (2)(3)(4)由,解得【总结升华】本题给出了三者之间的关系,三者知一求二,在求解的过程中关键是利用了这个隐含条件。举一反三:【变式12015春 广东韶关期中)已知0xπsincos是方程的两实根,求:1m的值;2)求sincostan的值;3的值.【答案】1;(2;(3【解析】10πsincos是方程的两实根,解得:2    联立①②解得:3原式            42015春 河南灵宝市月考)已知tan=3,求下列各式的值:12【思路点拨】1)将分式的分子和分母都除以cos,结合同角三角函数的商数关系可得关于tan的式子,再将tan=3代入即可;2)首先利用1的代换将分子化成sin2+cos2,然后将分式的分子和分母都除以cos2,结合同角三角函数的商数关系将原式化简成为关于tan的式子,最后将tan=3代入即可求出原式的值.【答案】1;(2【解析】1原式分子分母都除以cos,得原式2原式将分子化成1=sin2+cos2,可得原式再将分子分母都除以cos2,得原式【总结升华】已知tan的值,求关于sincos的齐次式的值问题如(1)题,cos0,所以可用cosnnN*)除之,将被求式转化为关于tan的表示式,可整体代入tan=m的值,从而完成被求式的求值;在(2)题中,求形如a sin2+b sincos+c cos2的值,注意将分母的1化为1=sin2+cos2代入,转化为关于tan的表达式后再求值。举一反三:【变式1】(1已知tan=3sin23sincos+1的值2已知的值。【解析】1tan=31=sin2+cos2原式      2)由,得,解得:类型三:利用同角关系化简三角函数式5.化简:【解析】  解法一:原式                   解法二:原式                        解法三:原式                                    【总结升华】以上三种解法虽然思路不同,但是主要都是应用公式sin2+cos2=1,解法二和解法三都是顺用公式,而解法一则是逆用公式,三种解法中,解法一最为简单。这里,所谓逆用公式sin2+cos2=1,实质上就是1的一种三角代换:1=sin2+cos21的三角代换在三角函数式的恒等变形过程中有着广泛的应用。举一反三:【变式1】化简1  23 4【答案】(1)-1(2)(3)略(4)略【解析】(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=         =         =类型四:利用同角关系证明三角恒等式6.求证:【思路点拨】利用同角三角函数关系式对式子的左边或右边进行化简,使之与式子的另一边相同。【解析】  证法一:右边                                      =左边。证法二:左边右边所以左边=右边,原等式成立。证法三:左边右边所以左边=右边,原等式成立。【总结升华】 本题主要考查三角恒等式的证明方法。就一般情况而言,证明三角恒等式时,可以从左边推到右边,也可以从右边推到左边,本着化繁就简的原则,即从较繁的一边推向较简的一边;还可以将左、右两边同时推向一个中间结果;有时候改证其等价命题更为方便。但是,不管采取哪一种方式,证明时都要盯住目标,据果变形。化简证明过程中常用的技巧有:弦切互化,运用分式的基本性质变形,分解因式,回归定义等。举一反三:【变式1】求证:.【解析】证法一:由题意知,所以.左边=右边.原式成立.证法二:由题意知,所以..证法三:由题意知,所以..【变式2】已知,求证:【证明】   

    相关试卷

    知识讲解_余弦定理_提高练习题:

    这是一份知识讲解_余弦定理_提高练习题,共8页。

    知识讲解_同角三角函数的基本关系式_基础练习题:

    这是一份知识讲解_同角三角函数的基本关系式_基础练习题,共6页。

    知识讲解_随机抽样_提高练习题:

    这是一份知识讲解_随机抽样_提高练习题,共10页。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map