巩固练习_平面向量的线性运算_基础

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【巩固练习】1．已知ABCD是平行四边形，则下列等式中成立的是（ ）A． B．C． D．2.在正六边形ABCDEF中，O为其中心，则A. B. C. D.3．（2017 天津河东区模拟）下列四式不能化简为的是（ ）A． B．C． D．4．A、B、C为不共线三点，则（ ）A． B． C． D．5．4(―)―3(+)－等于（ ）A．―2 B． C．―6 D．―86．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ）A．与的方向相反 B．与2的方向相同C．|－|≥|| D．|－|=||·7．（2015春 河南南阳期末）已知A、B、D三点共线，则对任意一点C，有，则=（ ）A． B． C． D．8．已知正方形ABCD边长为1，，则的模等于(　　) A.0 B.3 C. D.9．若||=5，与反向，||=3，则=________．10．点C在线段AB上，且，则=________．11．（2015春 广东江城区期末）已知，，，若A、B、D三点共线，则k=________．12．ADMCNB如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是DC、BC中点，已知，用表示= ， .13．（2016 江西九江月考）计算下列各式：（1）；（2）；（3）．14．（2015秋 江苏东海县月考）已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设，．（1）用向量与表示向量，；（2）若，求证：C、D、E三点共线．15． G为△ABC的重心，O为平面内不同于G的任意一点，求证：．【答案与解析】1．【答案】C 【解析】正确．2. 【答案】B 【解析】，故选B.3．【答案】A【解析】由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，，故排除B．，故排除C．，故排除D．故选A．4．【答案】B 【解析】．5．【答案】D 【解析】原式=4―4―3―3―=―8．6．B 【解析】 ≠0时2＞0，∴与2方向相同．7．【答案】C【解析】因为A、B、D三点共线，则对任意一点C，所以，且m+n=1，又，所以，．故选：C8．【答案】C 【解析】正方形ABCD边长为1 ∴.9．【答案】 【解析】 ，又与反向．10．【答案】 【解析】．11．【答案】－8【解析】∵A，B，D三点共线，∴与共线，∴存在实数，使得；∵，∴，∵、是平面内不共线的两向量，∴，解得k=－8．故答案为：－8．12．【答案】【解析】设，M、N为DC、BC中点，，，在△ABN中和△ADM中，① ②解①②：.13．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式=4．（2）原式=．（3） 14．【解析】（1）∵，∴ （2）∵∴与平行又∵与有公共点C，∴C、D、E三点共线．15．【解析】∵，，，∵G为△ABC重心，∴，∴，即．