三角函数模型的简单应用_巩固练习_基础

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【巩固练习】1．已知A ,B ,C是△ABC的三个内角, 且sinA>sinB>sinC,则(    )A．A>B>C         B．A<B<C            C．A+B >         D．B+C >2．在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是  (    )A．             B．               C．            D．13．02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积为1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值是             (    )                                                    A．1              B．                C．            D．4．D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是α、 β（α>β）,则A点离地面的高度等于                 (    ) A． B． C． D．   5．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（    ）A．2πs    B．πs    C．0.5 s    D．1 s6．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A．；   B．C．；  D． 7．如图甲，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为，弦AP的长为d，则函数的图象大致是（    ）        8．（2015春 福建南安市期中）如图，某大风车的半径为2 m，每6 s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m），则函数h=f（t）的关系式（    ）        A．    B．C．    D．9．（2015春 苏州期末）某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数，（x∈[6，20]），其中x表示时间，y表示温度，设温度不低于20，某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为________小时．10．如图，是一弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________． 11．甲、乙两楼相距60米，从乙楼望甲楼顶的仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为________．12．平静的水面上，扔下一个小石子，我们会看到：水波每隔一段时间会重复出现．如果从局部来看，可以近似地视为正弦型曲线．2004年12月26日，印度尼西亚苏门答腊岛附近海域发生地震，并引发大规模的海啸．若某次海啸的周期为7.2小时，以200 m／s的速度涌向岸边，浪高达到80 m，试求出此次海啸的函数解析式，并画出其波形示意图．13．（2014秋 南京月考）如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8 cm，圆环的圆心O距离地面的高度为10 m，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处（1）试确定在时刻t（min）时蚂蚁距离地面的高度h（m）（2）在蚂蚁绕圆环爬环的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14 m？ 【答案与解析】1.【答案】A2.【答案】D【解析】因为                 =3.【答案】D【解析】由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为，设所对的直角边为则由勾股定理得：，解得，，，进一步求得，所以，故选D.4. 【答案】A【解析】,,化简整理得：，故选A．5．【答案】D  【解析】周期（s）．6．【答案】A 【解析】八边形的面积=7．【答案】C  【解析】当为时，∠AOP=（弧度），过O作OD⊥AP．则，∴d=2sin．8．【答案】C【解析】设或，∵大风车每6 s旋转一周，∴周期T=6，即，解得，排除A，B．则或，∵大风车的半径为2 m，它的最低点O离地面0.5 m，∴函数的最小值为0.5，最大值为4.5，则A+k=4.5，―A+k=0.5，解得A=2，k=2.5，当t=0时，f（0）=0.5为最小值，若，则当t=0时，y=―cos0+2.5=2.5―2=0.5满足条件．若，则当t=0时，y=―2sin0+2.5=2.5―0=2.5不满足条件．排除D．故选：C．9．【答案】8【解析】由题意，∴∴∴16k－6≤x≤16k+2，∵x∈[6，20]，∴10≤x≤18∴此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为18－10=8小时故答案为：810．【答案】  【解析】A=2，T=2(0.5－0.1)=0.8，∴，    将点（0.1，2）代入，得．11．【答案】60米，米 【解析】如图甲楼的高度AC=AB=60米，在Rt△CDE中，．∴乙楼的高度为米．12．【解析】设函数解析式为，由题意知，，令t=0时，，所以函数解析式为．波形示意图如图所示．         13．【答案】（1）；（2）4分钟．【解析】（1）设在时间t（min）时蚂蚁达到点P，由OP在t分钟内所转过的角为，可知以Ox为始边，OP为终边的角为，则P点的纵坐标为，则，∴（2）    因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令t∈[0，12]，∴4≤t≤8所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14 m．故答案为：（1）         （2）4分钟．