巩固练习_数列的概念与简单表示法_提高

【巩固练习】

一、选择题

1.（2016  长沙一模）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（　　）

A．an=（﹣1）n﹣1+1 B．an=

C．an=2sin D．an=cos（n﹣1）π+1

2．已知an＝n2＋n，那么(　　)

A．0是数列中的项   B．20是数列中的项

C．3是数列中的项   D．930不是数列中的项

3．设数列，，，，…则是这个数列的(　　)

A．第6项   B．第7项

C．第8项   D．第9项

4．数列－1，，，，…的一个通项公式是(　　)

A． B．

C． D．

5.，则与的大小关系是（   ）

A.      B.       C.       D. 不能确定

二、填空题

6.已知数列的前n项和Sn=3+2n, 则an=__________.

7.已知数列前n项和Sn=5n2-n, 则a6+a7+a8+a9+a10=_________.

8.已知数列中，, . 那么数列的前5项依次为_________.

9.（2016春  泗阳县期中）﹣20是数列{（﹣1）n+1n（n+1）}的第　　项．

10．写出下列各数列的通项公式，使其前4项分别是:

(1) , -,, -,……；

(2) , , , ,……;

(3) 5, 55, 555, 5555, ……;

(4) 3,5,3,5,…….

三、解答题

11．已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n， 求an.

12.（2014  新城区校级二模）若数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+1．

（1）求a1，a2，a3；

（2）求{an}的通项公式．

13．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式

(1) ＝0, ＝＋(2n－1) ()；

(2)  ＝3, ＝3－2 ().

14．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.

(1)数列中有多少项是负数？

(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．

15. 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n>2)．通过公式构造一个新数列{bn}，试写出数列{bn}的前5项，你能说出这个数列的特点吗？

.    8,16,32^【答案与解析】

1.【答案】C

【解析】令n=1，2，3，4分别代入验证：可知C：a3=﹣2，因此不成立．故选C．

2. 答案：　B

解析：　令n2＋n＝0，得n＝0或n＝－1，∵n∉N*，故A错．

令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，∴n＝4或n＝－5(舍)，

∴a4＝20.故B正确．

令n2＋n＝3，即n2＋n－3＝0.

∴Δ＝1－4×(－3)＝13，故无有理根，C错．

令n2＋n＝930，即(n＋31)(n－30)＝0，

∴n＝30或n＝－31(舍)，∴a30＝930，故D错．

3. 答案：　B

解析：　该数列通项公式为.

令，得n＝7.

4. 答案：　A

解析：　分子为1、4、9、16、…、n2.分母为1、3、5、7、…、(2n－1)，又奇数项为负，偶数项为正，故选A.

5. 答案：　B

解析：　上单调递增

6.答案 ;解析：利用可求，另n=1时，∴　　

7.答案 ：370;

解析： a6+a7+a8+a9+a10=S­­10- S­­5,可求a6+a7+a8+a9+a10=370

8.答案 1, ,,,; 　　

解析：∵, .　∴，同理可求其它项.

9.【答案】4

【解析】令（﹣1）n+1n（n+1）=﹣20，解得n=4，

10．答案(1);　 (2);　

(3); 　(4) an=4+(-1)n

11．答案：

解析：

时，，所以

12.【解析】（1）因为Sn=2an+1．所以当n=1时，S1=a1=2a1+1，所以a1=﹣1；同理可得a2=﹣2；a3=﹣4；

（2）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an+1﹣2an﹣1﹣1=2an﹣2an﹣1，

所以an=2an﹣1，即数列{an}是以a1=﹣1为首项，公比q=2的等比数列．

所以．

13．解析:

(1) ＝0, ＝1, ＝4, ＝9, ＝16, ∴ ；

(2),,,

,

 ∴.

14.解析：　

(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.

∵n∈N*，∴n＝2,3.

∴数列有两项是负数．

(2)方法一：∵，

可知对称轴方程为.

又因n∈N*，故n＝2或3时，an有最小值，其最小值为

22－5×2＋4＝－2.

方法二：设第n项最小，

由

得

解这个不等式组得2≤n≤3，

∴n＝2,3，

∴a2＝a3且最小，

∴a2＝a3＝22－5×2＋4＝－2.

15. 解析：　数列{bn}是由数列{an}构造生成的，由a1，a2的值和递推公式先算出数列{an}的前6项，再根据公式算出数列{bn}的前5项．

∵a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n>2)，

∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5，a5＝a4＋a3＝8，

a6＝a5＋a4＝13，

即数列{an}的前6项是1,2,3,5,8,13，

又，

∴数列{bn}的前5项是2，，，，.

数列{bn}的特点是：数列{bn}的前n项的乘积是an＋1.

这是因为b1·b2·b3·…··…··＝an＋1.

也可以是：前项的分子是后项的分母，前项分子与分母之和是后项的分子.