巩固练习_数列的概念与简单表示法_基础

【巩固练习】

一、选择题

 1．（2016  衡阳校级一模）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　）

A．an=2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n） C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an=（﹣1）n（2n+1）

2.已知数列……，则0.96是该数列的（   ）

A.第20项      B.第22项      C.第24项      D.第26项

3．已知数列的通项公式：则a2·a3等于(　　)

A．70　　　　　　　　　　 B．28

C．20   D．8

4．已知an＝n2＋n，那么(　　)

A．0是数列中的项   B．20是数列中的项

C．3是数列中的项   D．930不是数列中的项

5．设数列，，，，…则是这个数列的(　　)

A．第6项   B．第7项

C．第8项   D．第9项

二、填空题

6.已知数列的前n项和Sn=3+2n, 则an=__________.

7.已知数列前n项和Sn=5n2-n, 则a6+a7+a8+a9+a10=_________.

8.已知数列中，, . 那么数列的前5项依次为_________.

9．（2016  宝山区一模）数列，则是该数列的第　　项．

10．写出下列各数列的通项公式，使其前4项分别是:

(1) , -,, -,……；

(2) , , , ,……;

(3) 5, 55, 555, 5555, ……;

(4) 3,5,3,5,…….

三、解答题

11．已知数列{an}的通项公式为an=n2+n, 若数列{an}为递增数列，试求最小的整数.

12．（2014春   广水市校级月考）已知数列{an}满足a1=4，an+1﹣an=3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．

13．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式

(1) ＝0, ＝＋(2n－1) ()；

(2)  ＝3, ＝3－2 ().

14．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.

(1)数列中有多少项是负数？

(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．

15.已知数列的通项公式为且为递减数列，求m的取值范围

.    8,16,32^【答案与解析】

1.【答案】B

【解析】∵数列{an}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…

∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，

∴|an|=2n﹣1

又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，

∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选B．

2.答案：C

解析：易知数列的通项公式，把0.96化为通项的形式，故n=24

3. 答案：　C

解析：　a2＝2×2－2＝2

a3＝3×3＋1＝10

a2·a3＝20.故选C.

4. 答案：　B

解析：　令n2＋n＝0，得n＝0或n＝－1，∵n∉N*，故A错．

令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，∴n＝4或n＝－5(舍)，

∴a4＝20.故B正确．

令n2＋n＝3，即n2＋n－3＝0.

∴Δ＝1－4×(－3)＝13，故无有理根，C错．

令n2＋n＝930，即(n＋31)(n－30)＝0，

∴n＝30或n＝－31(舍)，∴a30＝930，故D错．

5. 答案：　B

解析：　该数列通项公式为.

令，得n＝7.

6.答案： ;

解析：利用可求，另n=1时，∴

7.答案： 370;

解析：a6+a7+a8+a9+a10=S­­10- S­­5,可求a6+a7+a8+a9+a10=370

8.答案 1, ,,,; 　

解析：∵, .　∴，同理可求其它项.

9.【答案】128

【解析】观察数列，

该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，

∴分子、分母之和为16的有15项．

而分子、分母之和为17的有16项，排列顺序为：

，，，，…，，；其中是分子、分母之和为17的第8项；．

故共有项．

10．答案(1);　 (2);　

(3); 　(4) an=4+(-1)n

11．解析:依题意有:an+1-an>0, 即[(n+1)2+(n+1)]-(n2+n)>0.

解得 >-(2n+1), .

∵-(2n+1)( )的最大值为-3，

∴ 满足条件的最小整数=-2.

12.【解析】由已知，得a1=4，an+1=an+3，

∴a2=a1+3=4+3=7，

a3=a2+3=7+3=10，

a4=a3+3=10+3=13，

a5=a4+3=13+3=16，

a6=a5+3=16+3=19．

由以上各项猜测数列的通项公式是an=3n+1．

13．解析:

(1) ＝0, ＝1, ＝4, ＝9, ＝16, ∴ ；

(2),,,

,

 ∴.

14.解析：　

(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.

∵n∈N*，∴n＝2,3.

∴数列有两项是负数．

(2)方法一：∵，

可知对称轴方程为.

又因n∈N*，故n＝2或3时，an有最小值，其最小值为

22－5×2＋4＝－2.

方法二：设第n项最小，

由

得

解这个不等式组得2≤n≤3，

∴n＝2,3，

∴a2＝a3且最小，

∴a2＝a3＝22－5×2＋4＝－2.

15.解析：∵数列为递减数列，∴

∴

解得