巩固练习_不等关系与不等式_提高

【巩固练习】

一、选择题

1．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是(　　)

A．b－a＞0   B．a3＋b3＜0

C．a2－b2＜0   D．b＋a＞0

2.(2015 滕州市校级模拟)若a,b,c为实数，且a<b<0.则下列命题正确的是（    ）

A.       B.        C.    D.

3．已知a,b,cR,则下面推理中正确的是(      )

A．a>b am2>bm2                  B . a>b 

C．a3>b3, ab>0               D.a2>b2, ab>0

4．若x+y>0,a<0,ay>0，则x-y的值为(      )

A、大于0     B、小于0      C、等于0      D、符号不确定

5.（2016  绍兴二模）若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（    ）

A．a2＞b2    B．    C．lg(a－b)＞0    D．

6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　)

A．c≤3 B． 3＜c≤6 C． 6＜c≤9 D． c＞9

7．下列命题中的真命题为              

（１）若a>b, 则ac2>bc2；

（２）若a<b<0，则<；

（３）若a<b<0，则>；

（４）若a<b<0，则<1；

（５）若c>a>b>0，则＞．

8．（2016春·盐城校级月考）设，则a，b，c由小到大的顺序为______。

9．已知则M、N、P的大小顺序是      .

10．设由小到大的排列顺序是                  

三、解答题

11. 如图，y＝f(x)反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量x吨的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：

(1)当销售量为多少时，该公司赢利(收入大于成本)?

(2)当销售量为多少时，该公司亏损(收入小于成本)?

12．已知,且，，比较和的大小.

13．设x>0且x≠1，比较1+logx3与2logx2的大小。

　  14.（2015  新课标Ⅱ）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：

（Ⅰ）若ab＞cd，则；

（Ⅱ）是|a－b|＜|c－d|的充要条件．

15. 甲、乙两位采购员同去一家销售公司买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购粮1 000 kg，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？

16、已知

【答案与解析】

1．【答案】　D

【解析】　a－|b|＞0即－a＜b＜a∴∴D正确．

对于A：由a－b＞0则b－a＜0∴A错．

对于B：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)[(a－b)2＋b2]＞0∴B错．

对于C：a2－b2＝(a－b)(a＋b)＞0∴C错．

2．【答案】D

【解析】∵c为实数 ，∴取c=0,ac2=0, bc2=0,此时ac2= bc2。故选项A不成立；

又∵a<b<0, ∴b-a>0,ab>0, ∴,即，故选项B错。选项C，∵a<b<0, ∴取a=-2,b=-1,则，∴此时，故选项C不成立；故只有D正确。

3．【答案】C  

【解析】用淘汰法。
　　   (A)中若m=0不成立；(B)中若c<0，不成立；(C)中a3-b3>0(a-b)(a2+ab+b2)>0。
　　   ∵a2+ab+b2>0恒成立，故a-b>0。
　　   ∴a>b，又∵ab>0，∴<
　    (D)中a2>b2(a+b)(a-b)>0，不能说明a>b，故本题应选(C)。

4．【答案】A

【解析】用直接法。
　　     ∵a<0，ay>0y<0，
　　     又∵x+y>0x>0，
　     　∴x-y=x+(-y)>0。故本题应选(A)。

5．【答案】D

【解析】由题意a、b是任意实数，且a＞b，

由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；

由于当a=0时，无意义，故B不对；

由于0＜a－b＜1是存在的，故lg(a－b)＞0不一定成立，所以C不对；

由于函数是一个减函数，当a＞b时一定有成立，故D正确。

综上，D选项是正确选项。

故选D

6．【答案】C

【解析】由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得，解得，

f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，

由0＜f(－1)≤3，得0＜－1＋6－11＋≤3，

即6＜c≤9，

故选C．

二、填空题

7．【答案】（4）（5）【解析】

（１）∵c2≥0，当c=0时ac2=bc2=0，故原命题为假命题。

（２）举特例-2<-1<0但->-1，故原命题为假命题。

（３）由于a<b<0，所以，所以，∴，故原命题为假命题。

（４）∵a<b<0，∴|a|>|b|>0，∴＜１，∴＜１，故原命题为真命题．

 （５）∵c>a>b>0，∴，∴c-b>c-a>0，∴＞＞0，

    又∵a>b>0 ，∴＞，故原命题为真命题．

8．【答案】c＜a＜b

【解析】∵，∴，即c＜0；

∵，∴，即0＜a＜1；

∵，∴，即b＞1。

故c＜a＜b。

9．【答案】

【解析】 ，， ，，

，

10．【答案】

【解析】特殊值法：对a、b、m、n分别取特殊值，

比如：a=4,b=3,m=2,n=1,代入比较即得.

11.【解析】　

(1)销售量大于a吨，即x＞a时，公司赢利，

即f(x)＞g(x)．

(2)当销售量小于a吨，即0≤x＜a时，公司亏损，

即f(x)＜g(x)

12．【解析】,

当时，，  ， ，即.

当时， ，，即

综上

13．【解析】作差：

(1) 当， 即0<x<1时，，此时，.

(2) 当

(3) 当

, 此时，其中时取等号。

(4) 当 即时，，此时

综上所述，当0＜x＜1或x＞时，1＋logx3＞2logx2；

当1＜x＜时，1＋logx3＜2logx2；

当x＝时，1＋logx3＝2logx2。

14.【解析】（Ⅰ）因为，

由题设a+b=c+d，ab＞cd得  .

因此.

（Ⅱ）（i）若|a－b|＜|c―d|，则(a―b)2＜(c―d)2，即

(a+b)2―4ab＜(c+d)2－4cd.

因为a+b=c+d，所以ab＞cd.

由（Ⅰ）得.

（ii）若，则，即

.

因为a+b=c+d，所以ab＞cd.于是

(a―b) 2=(a+b)2―4ab＜(c+d)2―4cd=(c―d)2.

因此  |a―b|＜|c―d|.

综上，是|a―b|＜|c－d|的充要条件.

15.【解析】　设两次粮食的价格分别为a元/kg与b元/kg，且a≠b.则甲采购员两次购粮的平均单价为元/kg，

乙采购员两次购粮的平均单价为元/kg.

∵，

又a＋b＞0，a≠b，(a－b)2＞0，

∴0，即.

所以乙采购员的购粮方式更合算．

16.【解析】令

∴

∵∴

∴

即