巩固练习_一元二次不等式及其解法_基础

【巩固练习】

一、选择题

1．（2016  榆林一模）集合A={x｜x2－2x≤0}，B={x｜y=lg(1－x)}，则A∩B等于（    ）

A．{x｜0＜x≤1}    B．{x｜0≤x＜1}    C．{x｜1＜x≤2}    D．{x｜1≤x＜2}

2．下列不等式中，解集是R的是(　　)

A．x2＋4x＋4>0   B.

C.   D．－x2＋2x－1>0

3.(2015  上海) 下列不等式中，与不等式解集相同的是（    ）

A.    B.   

C.          D.

4．若0＜t＜1，则不等式的解集为(　　)

A.   B.

C.   D.

5．不等式x2－ax－b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则bx2－ax－1＞0的解集是（    ）

A．   B．     C．    D．

6.（2015  海南模拟）“已知关于x的不等式解集为（1,2），解关于x的不等式。”给出如下的一种解法：

解：由解集为（1,2），得，的解集为，

即关于x的不等式的解集为。

参考上述解法：若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式

的解集为（    ）

A.（-1,1）                B.        

C.       D.

二、填空题

7．（2015  江苏）不等式的解集为________.

8．如果关于x的方程x2－(m－1)x+2－m=0的两根为正实数，则m的取值范围是________.

9. 函数的定义域是R，则实数a的取值范围为________．

10.若关于的不等式的解集为，则实数m等于        .

三、解答题

11.解下列不等式

(1)2x2＋7x＋3＞0；　　　(2)－x2＋8x－3＞0；

12. （2015秋  吉林校级期中）若不等式(1―a)x2―4x+6＞0的解集是{x｜－3＜x＜1}。

（1）解不等式2x2+(2―a)x―a＞0

（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R。

13. 解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0(其中m∈R)．

14．已知，

(1)如果对一切x∈R，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；

(2)如果对x∈[-3，1]，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围.

15.解下列关于x的不等式 ； 

【答案与解析】

1．【答案】　D

【解析】　9x2＋6x＋1＝(3x＋1)2≤0

∴，故选D.

2．【答案】　C

【解析】　∵x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，

∴A不正确；

∵，∴B不正确；

∵，∴(x∈R)，故C正确；

∵－x2＋2x－1>0

∴x2－2x＋1＝(x－1)2<0，

∴D不正确．

 3.【答案】B

【解析】因为恒成立，

所以由不等式的性质可得。

故选:B.

4．【答案】　D

【解析】　∵0＜t＜1，∴，∴

∴.

5.【答案】C

【解析】由题意得，方程x2－ax－b=0的两根为x=2,x=3,由韦达定理得，，求得

，从而解得bx2－ax－1＞0的解集为

6. 【答案】B

【解析】根据题意，由的解集为，

得的解集为，

即的解集为。

故选B。

7.【答案】

【解析】由题意得：，解集为

8．【答案】

【解析】由题意得：

，解得

9. 【答案】　

【解析】　由已知f(x)的定义域是R.

所以不等式ax2＋3ax＋1＞0恒成立．

(1)当a＝0时，不等式等价于1＞0，显然恒成立；

(2)当a≠0时，则有.

由(1)(2)知，.

即所求a的取值范围是.

10.【答案】2

【解析】由题意，得1，m是关于x的方程的两根，则解得

（舍去）

11．【解析】　

(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25＞0，

所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，.

又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上，

所以原不等式的解集为.

(2)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52＞0，

所以方程－x2＋8x－3＝0有两个不等实根

，.

又二次函数y＝－x2＋8x－3的图象开口向下，

所以原不等式的解集为．

12.【解析】

（1）由题意知，1－a＜0，且―3和1是方程(1―a)2x―4x+6=0的两根，

∴，解得a=3。

∴不等式2x2+(2―a)x―a＞0即为2x2―x―3＞0，解得x＜－1或。

∴所求不等式的解集为{x｜x＜－1或}；

（2）ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，

若此不等式的解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6。

13.【解析】　当m＝0时，原不等式可化为－3＜0，其对一切x∈R都成立，

所以原不等式的解集为R.

当m≠0时，m2＞0，

由m2x2＋2mx－3＜0，得(mx－1)(mx＋3)＜0，

即，

若m＞0，则，

所以原不等式的解集为；

若m＜0，则，

所以原不等式的解集为.

综上所述，当m＝0时，原不等式的解集为R；

当m＞0时，原不等式的解集为；

当m＜0时，原不等式的解集为.

14．【解析】

(1)由题意得：△=，即0<a<4；

(2)由x∈[－3，1]，f(x)>0得，有如下两种情况：

或 

综上所述：.

15.【解析】

当a=0时，原不等式即为-(x+1)>0，解得x<-1；

当a≠0时，原不等式为关于x的一元二次不等式，

方程(ax-1)(x+1)=0有两个实数根和.

 (Ⅰ)当，即，时，

函数的图象开口向下，与x轴有两个交点，其简图如下：

故不等式的解集为；

 (Ⅱ)当，即时，

函数的图象开口向下，与x轴有一个交点，其简图如下：

故不等式的解集为空集；

(Ⅲ)当，即，或，

①若，函数的图象开口向下，与x轴有两个交点，其简图如下：

故不等式的解集为；

②若a>0，数的图象开口向上，与x轴有两个交点，其简图如下：

故不等的解集为；

综上所述，

当a<-1时，不等式的解集为；

当a=-1时，不等式的解集为空集；

当-1<a<0时，不等式的解集为；

当a=0时，不等式的解集为；

当a>0时，不等式的解集为.