巩固练习_等比数列及其前n项和_提高

【巩固练习】

一、选择题

1．（2015 新课标Ⅱ）等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7= (     )。

A．21      B．42       C．63      D．84

2．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，,2a2成等差数列，则＝(　　)

A．   B．

C．   D．

3．设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为(　　)

A.　　　　　　　　 B.

C.   D.

4．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)

A．n(2n－1)   B．(n＋1)2

C．n2  D．(n－1)2

5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝(　　)

A．2   B.

C.   D．3

6．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1等于(　　)

A.   B.

C．20   D．110

二、填空题

7.（2016  浙江理）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=        ，S5=           .

8．在等比数列中，若，则公比=       ；=            .

9.在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1，若am＝a1·a2·a3·a4·a5，则m＝________.

10．数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝　　．

三、解答题

11.在等比数列{an}中，已知：a1=2,S3=26,求q与a3;

12.已知：对任意自然数n都有a1+a2+……+an=2n-1，求+……+.

13．有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数.

14．（2016  新课标Ⅲ文）已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，.

（I）求a2，a3；

（II）求{an}的通项公式.

15．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}中部分项组成的数列恰为等比数列，且知k1=1, k2=5,k3=17.

（1）求kn；

（2）证明： k1+k2+……+kn=3n-n-1.

16.(2015  福建文)在等差数列{}中，=4，+=15．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．

【答案与解析】

1.【答案】B

【解析】a1+a3+a5=a1(1+q2+q4)=21，所以q2=2.a3+a5+a7=(a1+a3+a5)·q2=42.

2．【答案】　C

【解析】　由题意知

即a1q2＝a1＋2a1q

∴q2－2q－1＝0

∴或 (舍)

，故选C.

3. 【答案】　D

【解析】　由于.故选D.

4. 【答案】　C

【解析】　由a5·a2n－5＝22n(n≥3)得an2＝22n，又an>0，则an＝2n，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，故选C.

5. 【答案】　B

【解析】　设公比为q，则，

于是.

6. 【答案】　B

【解析】　由题意知：S奇＝a1·a3·…·a2n＋1＝100，

S偶＝a2·a4·…·a2n＝120

∴，

∴，故选B

7．【答案】　1  121

【解析】　a1+a2=4，a2=2a1+1 → a1=1，a2=3，

再由an+1=2Sn+1，an=2Sn－1+1（n≥2）→ an+1－an=2an → an+1=3an（n≥2），又a2=3a1，

所以an+1=3an（n≥1），。

8．【答案】2，.

【解析】，解得，

9. 【答案】　11

【解析】　am＝a1·a2·a3·a4·a5

＝a15· q1＋2＋3＋4＝a15q10＝a1·q10

∴m＝11.

10. 【答案】1

【解析】设等差数列{an}的公差为d，

由a1＋1，a3＋3，a5＋5构成等比数列，

得：，

整理得：，

即．

化简得：(d＋1)2＝0，即d＝－1．

∴．

11.【解析】2(1+q+q2)=26, 解得q=3或q=-4.当q=3时a3=18；当q=-4时, a3=32.

12.【解析】依题意Sn=2n-1,易求得an=2n-1, a1=1且公比为2，可知，，……成等比数列，公比为4.∴++……+==.

13．【解析】依题意设这四个数为y, x-d, x,x+d，

∵后三个数和为12，∴(x-d)+x+(x+d)=12，解得x=4.

又前三个数成等比且和为19，

∴, 解得或，

∴这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18.

14.【解析】　（1）由题意得，

（2）由得。

因为{an}的各项都为正数，所以。

故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此。

15．【解析】

依题意：=a1, =a5=a1+4d, =a17=a1+16d，而，，为等比数列.

故有(a1+4d)2=a1(a1+16d),解得a1=2d.

因而{}的公比q====3.

而在等差数列{an}中是第kn项，

∴=a1+(kn-1)d,即=(kn+1)d……(1)

又在等比数列{}中是第n项，

∴=a1·qn-1即=2d·3n-1……(2)

联立(1)(2)，解得kn=2·3n-1-1.

（2）k1+k2+……+kn=(2·30-1)+(2·31-1)+……+(2·3n-1-1)=2(30+31+……+3n-1)-n

=

16. 解析：（I）设等差数列{an}的公差为d．

由已知得，

解得．

所以an=a1+(n-1)d=n+2．

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn=2n+n．

所以b1+b2+b3+…+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+…+(210+10)

＝(2+22+23+…+210)+(1+2+3+…+10)