巩固练习_不等关系与不等式_基础

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【巩固练习】一、选择题1．已知0＜a＜1，，，，则(　　)A．x＞y＞z　　　　　　　　 B．z＞y＞xC．y＞x＞z D．z＞x＞y2．高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为（）A. B. C. D.3.(2015 永州一模)下列结论成立的是（）A.若ac>bc,则a>b B.若a>b,则a2>b2C.若a>b,cb+d D.若a>b,c>d,则a-d>b-c.4．若x+y>0,a<0,ay>0，则x-y的值为( )A、大于0 B、小于0 C、等于0 D、符号不确定 5．（2016 浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（）A．(a―1)(b―1)＜0 B．(a―1)(a―b)＞0 C．(b―1)(b―a)＜0 D．(b―1)(b―a)＞06.（2015 广州二模）已知a>b>0,则下列不等关系式中正确的是（）A.sina>sinb B.log2ab, 则ac2>bc2；（２）若a；（４）若aa>b>0，则＞．8.若α，β满足，则2α－β的取值范围是 9．（2016春红桥区期末）比较下列两个代数式的大小：x2+5x+16 2x2―x―1110．已知则M、N、P的大小顺序是 .11．设由小到大的排列顺序是三、解答题12．某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，且有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．13．已知,且，，比较和的大小.14．设x>0且x≠1，比较1+logx3与2logx2的大小.15.已知，求，的取值范围．. 【答案与解析】1．【答案】　C【解析】　∵，，，又由0＜a＜1知，函数f(x)＝logax为减函数，∴y＞x＞z.故选C.2．【答案】B【解析】依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为注意这两个不等式要同时成立3．【答案】D 【解析】用淘汰法. 对于A.当c<0时，不成立；对于B.取a=-1,b=-2,不成立；对于C.因为a>b,cb-d,因此不成立；对于D.因为c>d,所以-d>-c,又a>b,a-d>b-c,因此成立。故选：D.　　 4．【答案】A【解析】用直接法. 　　 ∵a<0，ay>0y<0，　　又∵x+y>0x>0，　　∴x-y=x+(-y)>0.故本题应选(A). 5．【答案】D【解析】若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b－a＞0，b＞1，即(b―1)(b―a)＞0，若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b－a＜0，b＜1，即(b―1)(b―a)＞0，综上(b―1)(b―a)＞0，故选D。6．【答案】D【解析】选项A错误，比如取a=π，，显然满足a>b>0,但不满足sina>sinb;选项B错误，由函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增可得log2a>log2b;选项C错误，由函数在（0，+∞）上单调递增可得；选项D正确，由函数在R上单调递减可得。故选：D。7．【答案】（4）（5）【解析】（１）∵c2≥0，当c=0时ac2=bc2=0，故原命题为假命题.（２）举特例-2<-1<0但->-1，故原命题为假命题.（３）由于a|b|>0，∴＜１，∴＜１，故原命题为真命题．（５）∵c>a>b>0，∴，∴c-b>c-a>0，∴＞＞0，又∵a>b>0 ，∴＞，故原命题为真命题．8．【答案】.【解析】　∵，又，且α<β，∴－π<α－β<0，∴.9．【答案】略【解析】∵(2x2―x―11)―(x2+5x+16)=x2―6x―27，而x2―6x―27=(x+3)(x―9)，∴当x＜－3或x＞9时，(2x2―x―11)―(x2+5x+16)＞0，则x2+5x+16＜2x2―x―11；当―3＜x＜9时，(2x2―x―11)―(x2+5x+16)＜0，则x2+5x+16＞2x2―x―11；当x=―3或x=9时(2x2―x―11)―(x2+5x+16)=0，则x2+5x+16=2x2―x―1110．【答案】【解析】，，，，，11．【答案】【解析】特殊值法：对a、b、m、n分别取特殊值，比如：a=4,b=3,m=2,n=1,代入比较即得.12．【解析】　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数；(2)车队每天至少要运360 t矿石；(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．用下面的关于x，y的不等式表示上述不等关系即可，，即13．【解析】,当时，，，，即.当时，，，即综上14．【解析】作差：(1) 当，即0

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