巩固练习_不等式的全章复习与巩固_基础

【巩固练习】

一、选择题

1．(2015  山东)已知集合，则A∩B=

A．（1,3）      B．（1,4）       C．（2,3）       D．（2,4）

2．若，则a,b,c的大小顺序是(　　)

A．a>b>c　　　　　　　 B．a>c>b

C．c>a>b   D．b＞c>a

3. （2015   河南模拟改编）已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：①a2＞b2；②；③a3＞b3；④a2+b2＞2ab，恒成立的不等式的个数是（       ）

A. 1       B. 2       C. 3        D.4

4．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则k的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)   B．[0，＋∞)

C．[0,4)   D．(0,4)

5．满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是(　　)

6．已知x，y为正实数，且x＋4y＝1，则xy的最大值为(　　)

A.   B.

C.   D.

7．(2015  山东)已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=

A． 3         B． 2       C．         D．

填空题  

8．设a＜0，－1＜b＜0，则a、ab、ab2从小到大的顺序为________．

9.（2016  乌鲁木齐模拟改编）已知都是正数，且，则的最小值为 

10.若，已知下列不等式：

①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④；

⑤a2＞b2；⑥2a＞2b.

其中正确的不等式的序号为________．

11．不等式组表示的平面区域的面积为　　      ．

解答题

12.已知，解关于x的不等式.

13.求函数的值域.

14.若不等式对任意恒成立，求a的最小值.

15.某城建公司承包旧城拆迁工程，按合同规定要在4个月内完成，若提前完成，每提前一天可获得2千元奖金，但要追加投入费用，追加投入费用按以下关系计算：（单位：千元），其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？（附加效益=所获奖金-追加投入费用）

【答案与解析】

1. 【答案】C

【解析】

        故选C

2. 【答案】　B

 【解析】　由，得

b<c<a,故选B

3. 【答案】　B

【解析】①取a=―1，b=―2，则a2＞b2不成立；

②取a=2，b=－1，则；

③考函数y=x3在R单调递增，a＞b，∴a3＞b3成立；

④∵a＞b，ab≠0，∴a2+b2―2ab（a―b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立。

综上可得：恒成立的不等式有两个，故选：B。

4. 【答案】　C

 【解析】　(1)当k＝0时，不等式变为1＞0成立；

(2)当k≠0时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，

则

即0＜k＜4，所以0≤k＜4.

5. 【答案】　B

【解析】　取测试点(0,1)可知C，D错；再取测试点(0，－1)可知A错，故选B.

6. 【答案】　C

【解析】　∵x，y为正实数，

∴，

当且仅当x＝4y即，时取等号．

7. 【答案】B

【解析】不等式组在直角坐标平面内所

表示的平面区域如右图中的阴影部分所示若设

z=ax+y的最大值为4，则最优解为x=1，y=1

或者是x=2，y=0，经检验知x=2，y=0符合题意，此时a=2，x=y=1不合题意，故选B

8. 【答案】　ab＞ab2＞a

【解析】　方法一：ab－ab2＝ab(1－b)＞0，

ab2－a＝a(b2－1)＞0，

∴ab＞ab2＞a.

方法二(特值法)：取a＝－1，，

易得a＝－1，，，

∴ab＞ab2＞a.

9.【答案】4

【解析】

，且，

当且仅当时 ，取最小值4. 

故答案为：4

10. 【答案】　①④⑥

 【解析】　∵，

∴b＜a＜0，故③错，

又b＜a＜0，可得|a|＜|b|，a2＜b2，故②⑤错．

11.【答案】4

【解析】由不等式组作平面区域如图，

由图可知A(2，0)，C(0，2)，

联立，解得：B(8，－2)．

∴|BC|＝．

点A到直线x＋2y－4＝0的距离为d＝．

∴．

故答案为：4．

12.【解析】原不等式可化为

∵0<m<1,∴-1<m-1<0.

∴

∴不等式的解集是

13【解析】，

若则，

当且仅当 即x=3时，取等号.

若则，

∴当且仅当即x=1时，取等号.

14.【解析】∵

∴原不等式可变为

对一切恒成立，

设

∵在上为增函数，

∴的最大值=

∴a的最小值为.

15.【解析】设该城建公司获得附加效益为y千元，则由题意，得

当且仅当时取等号.