巩固练习_二元一次不等式（组）与平面区域_基础

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【巩固练习】一、选择题1．在下列各点中，不在不等式2x+3y＜5表示的平面区域内的点为（      ） A．（0，1）    B．（1，0）    C．（0，2）    D．（2，0）2．若点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是  (       )  A. a<-1或a>24        B. a=7或a=24      C. -7<a<24        D. -24<a<73.不等式x－2y≥0表示的平面区域是(　　)4.（2015  甘肃二模）曲线|x|＝|y|与直线x＝3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是(    )A．    B．    C．    D．5.(2015  嘉峪关校级三模)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为(    )A．    B．    C．    D．26.（2015·河南一模）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为（         ）A．4     B．3     C．2     D．1 二、填空题7. 如果点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为________．8.在平面直角坐标系中，不等式组,表示的平面区域的面积是            .9.已知M,N是，所围成的区域的两点，则的最大值是              .10. （2016  山东理改编）若变量x，y满足则的最大值是               .三、解答题11．画出二元一次不等式2y－5x－10＞0表示的平面区域； 12.画出以下不等式组表示的平面区域：13. △ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(－2,0)，C(2,0)，求△ABC内任意一点(x，y)所满足的条件.14．已知D是以点A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）。如图所示。（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（－1，－6），C（－3，2）在直线4x－3y－a=0的异侧，求a的取值范围。15. 某运输公司有7辆重量为6t的A型卡车与4辆载重量为10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车往返的次数为A型卡车8次，B型卡车6次，列出满足搬运条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.【答案与解析】1．【答案】C【解析】 将选项中点的坐标代入不等式2x+3y＜5，能使不等式成立的只有C 2．【答案】C：【解析】 因为点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧，令，则有，解得-7<a<24  3．【答案】　D【解析】　取测试点(1,0)，排除A、C；由边界线x－2y＝0可排除B.故选D. 4．【答案】A【解析】　解：|x|＝|y|等价为当x，y同号为y＝x，当x，y异号时为y＝-x，则对应区域为，则对应的不等式组为，故选：A．5．【答案】B【解析】 画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意M(2，3)，，P(0，-1)，Q(0，1)不等式组所表示的平面区域的面积为：故选B．6. 【答案】　D 【解析】由题意画出不等式组表示的平面区域，如图所示。        解得A（―2，2）、B（a，a+4），C（a，―a），直线x―y+4=0与x+y=0与y轴组成的三角形面积为，所以a＞0所以，解得a=1或a=―5（舍去）。故选：D。 7. 【答案】　4 【解析】　由题意知(6×5－8b＋1)·(3×5－4b＋5)＜0，解得，∵b为整数，∴b＝4. 8.【答案】4【解析】不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则三角形的面积是. 9.【答案】【解析】不等式表示的平面区域，如图所示，观察图可得|MN|的最大值是 10.【答案】10【解析】不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为,故答案为：10 11.【解析】设F(x，y)＝2y－5x－10，作出直线2y－5x－10＝0，∵F(0,0)＝2×0－5×0－10＝－10＜0，∴所求区域为不含(0,0)的一侧，如图所示． 12.【解析】如图所示．不等式①表示直线x＋y－1＝0的右上方(包括直线)的平面区域；不等式②表示直线x－y＝0右下方(包括直线)的平面区域；不等式③表示直线x＝2左方(包括直线)的平面区域．所以，原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)．13. 【答案】　【解析】　分别求三边的直线方程，易得y＝0,2x－y＋4＝0,2x＋y－4＝0.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向．因不包括边界，所求三个不等式为：y＞0,2x－y＋4＞0,2x＋y－4＜0.14．【解析】  （1）直线AB、AC、BC的方程分别为7x－5y－23=0，x+7y－11=0，4x+y+10=0原点（0，0）在区域D内，表示区域D的不等式组：（2）将B、C的坐标代入4x－3y－a，根据题意有(14－a)(－18－a)＜0，得a的取值范围是－18＜a＜14. 15. 【解析】　设每天出动A型车辆，B型车辆，则即