巩固练习_圆的方程_基础

【巩固练习】

1．以点为圆心，为半径长的圆的标准方程是（    ）

A．     B．

C．    D．

2．若直线过圆的圆心，则实数的值为（    ）。

A．    B．1    C．3    D．

3．如果圆与轴相交，且两个交点分别在原点两侧，那么（  ）

A．    B．    C．    D．

4．点P（a，10）与圆的位置关系是（    ）

A．在圆外    B．在圆内    C．在圆上    D．与a的值有关

5．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2―4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称，则有（    ）

A．D+E=0    B．D+F=0    C．E+F=0    D．D+E+F=0

6．过点C（―1，1）和点D（1，3）且圆心在x轴上的圆的方程是（    ）

A．x2+(y―2)2=10    B．x2+(y+2)2=10

C．(x+2)2+y2=10     D．(x―2)2+y2=10

7．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（    ）

A．x―y+1=0    B．x―y―1=0    C．x+y―1=0    D．(x―2)2+(y―1)2=1

8．设是圆上任意一点，则的最大值为(   )

A.    B.    C.5    D.6

9．已知定点A（－1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标________．

10．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为________。

11．（2016春 福建厦门期中）若点（1，1）在圆(x－a)2+(y+a)2=4的内部，则实数a的取值范围是________．

12．已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0，当该圆面积取得最大值时，圆心坐标为________。

13．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x－1被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．

14．（2016春 河北邯郸期中）已知一圆经过点A（2，―3）和B（―2，―5），且圆心C在直线l：x―2y―3=0上，求此圆的方程．

15．点P是圆上的任一点，PC的中点是M，试求动点M的轨迹方程.

【答案与解析】

1．【答案】B

【解析】由圆的标准方程可得。

2．【答案】B

3. 【答案】C

【解析】只需坐标原点在圆内，即原点与圆心的距离小于半径，已知圆心为，半径为，结合及，可得。

4．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，求出P到圆心的距离，由P到圆心的距离和圆的半径之间的关系得答案．

【答案】A

【解析】圆的圆心为C（1，1），半径为．

点P（a，10）到圆心C（1，1）的距离．

∴点P（a，10）在圆外．

故选：A．

【点评】本题考查点与圆的位置关系，关键在于判断点与圆心的距离和圆的半径之间的关系．

5．【答案】A 

【解析】曲线关于x+y=0对称，即圆在x+y=0上。

6．【答案】D 

【解析】设圆心O＇（x0，0）、M（0，2）为CD的中点，则O＇M⊥CD，即，解得x0=2，    ∴。

7．【答案】A 

【解析】由于x2+2x+y2=0的圆心坐标为（―1，0），于是过（―1，0）且垂直于直线x+y=0的直线方程为y=x+1。

8．【答案】A 

【解析】如图，设A(1，1)，，则|PA|的最大值为|AC|+r.故选A.

9．【分析】由已知得圆心，半径，由此能求出圆的方程，进而能求出圆x轴交点C的坐标．

【答案】（1，0），（2，0）

【解析】∵定点A（－1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点作圆，

∴圆心，半径，

∴，

取y=0，得x=1或x=2，

∴圆x轴交点C的坐标为（1，0），（2，0）．

故答案为：（1，0），（2，0）．

【点评】本题考查圆x轴交点C的坐标的求法，解题时要注意圆的性质的合理运用．

10．【答案】(x―2)2+y2=10

【解析】依题意设所求圆的方程为：(x―a)2+y2=r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆的方程为(x―2)2+y2=10。

11．【答案】（―1，1）

【解析】∵点（1，1）在圆(x－a)2+(y+a)2=4的内部，

∴(1－a)2+(1+a)2＜4．

即a2＜1．

解得：－1＜a＜1．

∴实数a的取值范围为（―1，1）．

故答案为：（―1，1）．

12．【答案】（0，―1） 

【解析】当圆的半径长最大时，圆的面积最大。由x2+y2+kx+2y+k2=0得，

。当k=0时，最大，半径长也最大，此时圆心坐标为（0，―1）。

13．【分析】设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径，求出圆心到直线的距离d，再由弦长公式求得a的值，从而求得圆C的标准方程．

【答案】

【解析】设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径，

圆心到直线l：y=x―1的距离．

由弦长公式可得，

解得a=3，或a=―1（舍去），故半径等于2，

故圆的方程为  ．

14．【答案】(x+1)2+(y+2)2=10

【解析】（解法一）因为圆经过点A（2，―3），B（―2，―5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，―4），

又，所以线段AB的垂直平分线的方程是y=―2x―4．

联立方程组，解得．

所以，圆心坐标为C（―1，―2），半径，

所以，此圆的标准方程是(x+1)2+(y+2)2=10．

（解法二）设圆的标准方程为(x―a)2+(y―b)2=r2，

由题意可得，

由（2）―（1）可得2a+b+4=0，∵，∴，

综上所述，圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10．

15．【解析】由于动点M的变化是由点P的变化引起的，点P在圆上，所以用中间量法求点M的轨迹方程.

设，由已知圆心，则.

又点P在圆上，

所以动点M的轨迹方程，

即.