巩固练习_直线、圆的位置关系_(基础)

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【巩固练习】1．已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x―4y=0，则两圆的位置关系是（    ）A．相切    B．相离    C．相交    D．内含2．两圆x2+y2―2x+10y―24=0与x2+y2+2x+2y―8=0的交点坐标为（    ）A．（4，0）或（2，0）      B．（―4，0）或（2，0）C．（―4，0）或（0，2）    D．（4，0）或（0，―2）3．直线与圆交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（   ）A．       B．    C．       D．4．直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（    ）   A．      B．     C．     D．5．直线l：y=k(x+1)与圆：在第一象限内部分的图象有交点，k的取值范围（    ）A．    B．    C．    D．0＜k＜56．过点（―4，0）作直线与圆x2+y2+2x―4y―20=0交于A、B两点，若|AB|=8，则（    ）A．的斜率为B．的方程为5x―12y+20=0C．的方程为5x+12y+20=0或x+4=0D．的方程为5x―12y+20=0或x+4=07．（2016 安徽黄山一模）设圆C：x2+y2―2x―2y―m=0一直线y=x―4相切，则圆C的半径为（    ）A．    B．10    C．6    D．8．若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则的取值范围是（   ）A．    B．    C．    D．9．两圆x2+y2+2x―4y+3=0与x2+y2―4x+2y+3=0上的点之间的最短距离是________。10．若直线l过点且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是         ．11．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：y=x―1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为________。12．是圆上任意一点，则的最大值是        ；点到直线的最大距离是         。13．（2016春 吉林期末）如图所示，在Rt△ABC中，已知A（―2，0），直角顶点，点C在x轴上．（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（―4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．14．（1）已知圆：，圆：，试判断圆与圆的位置关系．（2）已知圆心为C的圆经过点A（1，2）和B（2，―2），且圆心在l：x―y+1=0上，求圆C的标准方程．15．已知A(-3，0)，B(3，0)，点C为线段AB上任一点，P，Q分别为以AC和BC为直径的两圆，的外公切线的切点.求线段PQ的中点的轨迹方程.  【答案与解析】1．【答案】C  【解析】圆C1：x2+y2=4，圆心C1（0，0），半径r1=2，圆C2：x2+y2+6x―4y=0，圆心C2（―3，2），半径，∵，∴两圆相交。2．【答案】C  【解析】通过联立方程组求解即可。3．【答案】B4．【答案】C5．【分析】求得圆和x、y轴的正半轴的交点分别为M（1，0）、．又直线l：y=k(x+1)经过定点A（－1，0），再求出KAM和KAN的值，可得当直线和圆在第一象限内有交点时，直线的斜率k满足的条件．【答案】C【解析】圆：即，表示以（―2，0）为圆心，半径等于3的圆．显然圆和x、y轴的正半轴的交点分别为M（1，0）、．又直线l：y=k(x+1)经过定点A（―1，0），KAM=0，，故当直线和圆在第一象限内有交点时，直线的斜率k满足，故选：C．6．【答案】C 【解析】圆心（－1，2），半径r=5，当直线的斜率存在时，设直线：y=kx+4k。∵|AB|=8，∴圆心到直线的距离，解得。∴直线：5x+12y+20=0；当直线的斜率不存在时，x=―4，代入圆的方程，y=―2或y=6，即x=―4与圆交于A（―4，―2），B（―4，6），|AB|=8，∴x=―4这条直线也满足题意。7．【答案】D【解析】∵圆C：x2+y2―2x―2y―m=0与直线y=x―4相切，圆C的圆心C（1，1），∴圆C的半径．故选D．8．【答案】C【解析】∵圆心O（0，0）到直线4x-3y+25=0的距离，圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，
∴|d-r|＜1，即|5-r|＜1，
∴r∈（4，6）．
故选B．9．【答案】  【解析】由x2+y2+2x―4y+3=0，得(x+1)2+(y―1)2=2，由x2+y2―4x+2y+3=0，得(x―2)2+(y+1)2=2，两圆圆心距为，故两圆外离，则两圆上的点之间的最短距离是 。10．【分析】由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解．【答案】x=－3或3x+4y+15=0【解析】如图，∵圆的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，∴圆心到直线的距离为3．当直线l过点且斜率不存在时，直线方程为x=―3，满足题意；当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为，整理得：2kx―2y+6k―3=0．由圆心（0，0）到直线2kx―2y+6k－3=0的距离等于3得：，解得：．∴直线方程为3x+4y+15=0．综上，直线l的方程是x=－3或3x+4y+15=0．11．【答案】x+y－3=0  【解析】依题意可设圆心坐标为（a，0），a＞0，则半径为|a―1|，圆心到直线的距离为，根据勾股定理可得，，解得a=3或a=―1（舍去），所以圆C的圆心坐标为（3，0），则过圆心且与直线垂直的直线的方程为x+y―3=0。12．【答案】，6【解析】的几何意义是点到原点距离的平方。利用这个几何意义求解。13．【答案】（1）(x―1)2+y2=9；（2）3x―4y+12=0，或3x+4y+12=0．【解析】（1）设点C（a，0），由BA⊥BC，可得，∴a=4，故所求的圆的圆心为AC的中点（1，0），半径为，故要求Rt△ABC外接圆的方程为(x―1)2+y2=9．（2）由题意可得，要求的直线的斜率一定存在，设要求直线的方程为y=k（x+4），即kx―y+4k=0，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，故有，求得，故要求的直线的方程为3x―4y+12=0，或3x+4y+12=0．14．【分析】（1）把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于3，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交．（2）根据题意设出圆的标准方程，代入点的坐标和圆心位置，解方程组即可．【解析】（1）由于圆：，即，表示以（―1，―4）为圆心，半径等于5的圆．圆：，即，表示以（2，2）为圆心，半径等于的圆．由于两圆的圆心距等于，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．（2）设圆的方程为则，解得：，∴圆的方程为15．【解析】作MC⊥AB交PQ于M，则MC是两圆的公切线，所以，所以M为PQ的中点.设M(x，y)，则点C，，的坐标分别为(x，0)，，.连，，则，所以由勾股定理得，即PQ中点的轨迹方程为.