巩固练习_空间几何体的结构_提高

【巩固练习】

1．下列说法中正确的是（    ）

    A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

    B．棱柱的面中，至少有两个面互相平行

    C．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高

    D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

2．下列说法正确的是(　　)

A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

3．下面的图形可以构成正方体的是（    ）

4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体过P、Q、R的截面是（    ）

    A．三角形    B．四边形    C．五边形    D．六边形

5．（2016春 湖南月考）一个长方体底面为正方形且边长为4，高为h，若这个长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则h的最小值为（    ）

A．8    B．    C．    D．6

6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．

7．圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是3 cm，则它的轴截面的面积是________．

8．已知地球半径为，北纬纬线的长度为           。

9．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个三棱柱的底面边长为________．

10．（2016 上海嘉定区模拟）如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱．

（1）用x表示此圆柱的侧面积表达式；

（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．

11．正四棱锥(棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形)有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上.若棱锥的底面边长为a，高为h，求内接正方体的棱长.

12．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用矩形BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．

【答案与解析】

1．【答案】B

【解析】棱柱中也存在互相平行的侧面，故A错；棱柱上、下底面的距离叫棱柱的高，若侧棱与底面垂直，则侧棱长即为高；若侧棱与底面不垂直，则侧棱长就不是棱柱的高，故C错；长方体是棱柱，其底面为平行四边形，故D错．综上．选B．

2．【答案】C

【解析】圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．

故选C

3．【答案】C

【解析】 由平面图形折叠成正方形可知，选C．

4．【答案】D

【解析】 如答图3，取C1D1的中点H，连接HR，则，再取B1B与D1D的中点M、N，则多边形HNQPMR是正六边形．

5．【答案】B

【解析】∵小球半径为1，下面放4个小球，中间放大球，上面再放4个小球，这相h才能最小，

下面4个小球的4个圆心跟中间大球的圆心形成一个四棱锥，

这四棱锥的四棱锥底面是个边长为2的正方形，对角线的一半是，斜边是3，

∴这个四棱锥的高，

∴h的最小值．

故选：B．

6．【答案】①②

7．【答案】63   

【解析】画出轴截面，如下图，过A作AM⊥BC于M，则BM=5－2=3（cm），（cm），∴。

8．【答案】

【解析】设北纬60度纬线圈上任一点为A，地心为，A引线垂直于地轴交于，则直角三角形中∠为60度，故 ,而为地球半径长度，所以AB=R/2，故该纬度纬线周长为。

9．【答案】

【解析】由题意可知，球内接于正三棱柱的截面图是一个半径为的圆内接于正三角形，故可求得正三角形的边长为，即这个三棱柱的底面边长为。

10．【答案】（1）（0＜x＜2）；（2）π

【解析】（1）设圆柱的半径为r，则，∴r=2－x，0＜X＜2．

∴2πrx=2π(2―x)x=．（0＜x＜2）．

（2），

∴当x=1时，S圆柱侧取最大值2π，

此时，r=1，所以．

11．【解析】作截面，利用相似三角形知识，设正方体的棱长为x，则，解得.

12．【答案】详见解析

【解析】截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．

它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．

EF，B′C′，BC是侧棱，

截面BCFE左侧部分也是棱柱．

它是四棱柱ABEA′—DCFD′．

其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．

A′D′，EF，BC，AD为侧棱．