巩固练习_直线、平面平行的性质_基础

巩固练习

1．如果直线a∥平面，则（    ）

A．平面内有且只有一条直线与a平行

B．平面内有无数条直线与a平行

C．平面内不存在与a平行的直线

D．平面内的任意直线与a都平行

2．由下列条件不一定得到平面∥平面的是（    ）

A．内有两条相交直线分别平行于

B．内任何一条直线都平行于

C．内有无数条直线平行于

D．内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线

3．若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（    ）

A．平行    B．相交    C．AC在此平面内    D．平行或相交

4．以下命题（其中表示直线，表示平面）

①若，则；

②若，则；

③若，，则；

④若，，则。

其中正确命题的个数是（    ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

5．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a、b都平行的平面(　)

A．只有一个　B．恰有两个　　C．或没有，或只有一个　　D．有无数个

6．已知m、n表示两条直线，、、表示平面，对此有下列命题：

①若，且m∥n，则；②若m、n相交且都在、外，，，，，则；③若，，，，，则m∥n；④若，，则m∥n。

其中真命题有（    ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

7．以下命题中正确的是（    ）

A．在一个平面内有两个点，到另一个平面的距离都是，则这两个平面平行。    

B．在一个平面内有不共线的三个点，到另一个平面的距离都是，则这两个平面平行。   

C．在一个平面内有无数个点，到另一个平面的距离都是，则这两个平面平行。   

D．在一个平面内的任意一点，到另一个平面的距离都是，则这两个平面平行。

8．如图，四棱锥P—ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点且MN∥平面PAD，则（    ）

A．MN∥PD    B．MN∥PA    C．MN∥AD    D．以上均有可能

9．已知直线m、n及平面、有下列关系：①m、n；②；③；④m∥n，现把其中一些关系看作条件，另一些看作结论，组成一个真命题________。

10．P是ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，则直线PC和平面BDQ的位置关系为________。

11．（2016 江苏泗阳县月考）如图所示，棱柱ABC—的侧面是菱形，设D是上的点且∥平面，则∶的值为________．

12．如上图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个面中与直线EF平行的平面是________。

13．如图所示，在棱长为2 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

14．（2016春 山东淄博月考）如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．

15．已知点P是ABC所在平面外一点，、、分别是、、的重心.求证：

(1)平面∥平面ABC；

(2)求．

答案与解析

1．【答案】B

【解析】 过a可作无数个与平面相交的平面，直线a和两平面的交线平行。

2．【答案】C

【解析】 如答图，平面内有无数条直线与平面，但与相交。

3．【答案】A

【解析】 利用中位线性质定理得线线平行，进而得线面平行。

4．【答案】A

【解析】 利用线面平行的判定和性质知，四个选项一个都不正确。

5．【答案】C

6．【答案】C

【解析】  ①错，如下图1，在三棱柱中，显然，，且m∥n，但与相交；④错，如下图2，若，m、n，则，，但m与n相交。②③正确。

7．【答案】D

8．【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可．

【答案】B

【解答】四棱锥P—ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAC∩平面PAD=PA，

由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA．

故选B．

9．【答案】①②③④ 

【解析】联想线面平行的性质定理。

10．【答案】平行 

【解析】连接AC，与BD交于点O，则OQ是△APC的中位线，于是OQ∥PC。又OQ平面BDQ，PC平面BDQ，∴PC∥平面BDQ。

11．【答案】1

【解析】如图所示，

棱柱ABC—中，

设交于点E，连接DE，

则DE是平面与平面的交线，

因为∥平面，所以∥DE；

又E是的中点，所以D为的中点，

所以∶=1．

故答案为：1．

12．【答案】平面D1DCC1和平面ABB1A1  

【解析】由中点联想到中位线。

13．【分析】根据线面平行的定义和性质可以证明与截面PBC1平行的截面是平行四边形，然后求平行四边形的面积即可．

【答案】

【解答】取AB、C1D1的中点M、N，连接A1M、MC、CN、NA1．

由于A1N∥PC1∥MC且A1N=PC1=MC，

∴四边形A1MCN是平行四边形．

又∵A1N∥PC1，A1N∥BP，A1N∩A1M=A1，

PC1∩BP=P，

∴平面A1MCN∥平面PBC1

因此，过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形，

又连接MN，作A1H⊥MN于H ，

由于，，则．

∴

故（cm2）．

【点评】本题主要考查空间立体几何中截面的形状判断，利用线面平行或面面平行的定义和性质是解决本题的关键．

14．【解析】证明：∵，∴MN∥BD，

∵BD平面MNPQ，MN平面MNPQ，

∴BD∥平面MNPQ，

∵BD平面BCD，平面MNPQ∩平面BCD=PQ，

∴BD∥PQ．

15. 证明：分别连，，并延长分别交BC、AC、AB于N、M、Q

则N、M、Q分别是BC、CA、AB的中点．∴，∴∥MN

同理∥NQ．∴平面∥平面ABC．

(2)∵∥NQ，∴，又NQ=

∴．