巩固练习_《空间几何体》全章复习与巩固（提高）

【巩固练习】

1．下列结论正确的是（    ）

    A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

    B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

    C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

    D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

2．下列判断正确的是（    ）

    A．①不是棱柱    B．②是圆台    C．③是棱锥    D．④是棱台

3．如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（    ）

4．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（    ）

A．80    B．40    C．    D．

5．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（    ）

A．    B．64    C．    D．

6．一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（    ）

A．4π    B．8π    C．12π    D．16π

7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A．16+8π    B．8+8π    C．16+16π    D．8+16π

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

   A．       B．          C．           D．

10．一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（    ）

A．48 cm3    B．24 cm3    C．32 cm3    D．28 cm3

11．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是________cm3．

12．两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为________．

13．正三棱柱ABC—A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为   　　．

14．某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．

15．已知一几何体的三视图如图所示．

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的表面积．

【参考答案与解析】

1．【答案】D

【解析】A．如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；

    B．如图（2）（3）所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；

    C．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；

    D．根据圆锥母线的定义，故D正确．

故选D．

2．【答案】C

【解析】①是底面为梯形的棱柱；

    ②的两个底面不平行，不是圆台；

③是四棱锥；

④不是由棱锥截来的，

故选：C．

3．【答案】C.

【解析】由该几何体的主视图和左视图可知该几何体是柱体，且其高为1，由其体积是可知该几何体的底面积是，由图知A的面积是1，B的面积是，C的面积是，D的面积是，故选C.

4．【答案】D

【解析】由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．

从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，

体积为．

故选D．

5．【答案】D

【解析】由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，

且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，

∴其体积，

故选D．

6．【答案】C

7．【答案】A

【解析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示；

所以该几何体的体积为．

故选A．

8．【答案】A

【解析】根据几何体的三视图，得：

该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，

半圆柱的底面半径为2，高为4，

∴半圆柱的体积为：；

长方体的长宽高分别为4，2，2，

∴长方体的体积为4×2×2=16，

∴该几何体的体积为V=16+8π，

故选A．

9．【答案】B

【解析】由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，

几何体的体积为：．故选B．

10．【答案】A

【解析】由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4，体积

    故选A

11．【答案】18

【解析】由三视图可知此几何体是由两块长、宽均为3 cm，高为1 cm的长方体构成，故其体积为2(3×3×1)=18（cm3）．

    故答案为：18

12．【答案】

【解析】设大球的半径为r，

则根据体积相同，可知，

即r3=2，．

故答案为：．

13．【答案】8

【解析】由条件可得，所以，O到平面ABC的距离为，所以所求体积等于8．

14．【解析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，

且底面正方形的边长为1；画出该四棱锥的直观图如图所示：

∴该四棱锥的体积为V=

15．【答案】（1）；（2）

【解析】由图知该几何体上面是四棱锥下面是长方体，

长方体的长，宽，高，分别为2，2，1，棱锥的底面是边长为2的正方形，高为1，

（1）体积．

（2）棱锥的侧高为

故表面积