巩固练习_空间几何体的表面积和体积_基础

【巩固练习】

1．侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是（     ）

A．       B．       C．       D．

2. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）  

A．     B．   C．    D．都不对

3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（     ）              

A．      Ｂ．      Ｃ．       Ｄ．

4. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（     ）

A.          B.         C.          D.

5．正方体的棱长和外接球的半径之比为（　　）

　 A．     B．     C．     D．

6．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)

7. 过球半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，那么这个截面的面积与球的大圆面积之比是         ．

8．（2016 上海闵行区一模）已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥面积等于________．

9. 正六棱柱的高为5，最长的对角线长为13，则它的侧面积为           ．

10. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________．

11.已知正三棱柱的侧面积为，高为．求它的体积．

12．已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．

13．（2016 上海普陀区一模）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的项端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30 cm，圆锥的母线长为20 cm．

求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1 cm3）．

【答案与解析】

1．【答案】B

【解析】正三棱锥的底面面积为，高为，则体积为．

2.【答案】B

【解析】 长方体的对角线是球的直径，

3.【答案】A

【解析】

4.【答案】B

【解析】 从此圆锥可以看出三个圆锥，

5．分析：根据外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出外接球半径，求出棱长和外接球的半径之比．

【答案】C

【解析】设正方体的棱长为1，外接球的直径为正方体的对角线长，

故外接球的直径为，半径为：，

所以，正方体的棱长和外接球的半径之比为．

故选C．

点评：本题考查球内接多面体．外接球的直径为正方体的对角线长，是解决本题的关键．

6．【答案】B

【解析】俯视图为在底面上的投影，故选B．

7.【答案】3:4

【解析】如图，求出截面圆的半径为，则截面的面积与大圆的面积比为．

8．【答案】15π．

【解析】设圆锥的高为h，底面半径为r，

∵圆锥的底面半径为3，体积是12π，

∴，

即h=4，

∴圆锥的母线长，

∴圆锥的侧面积S=πrl×5π=15π，

故答案为15π．

9.【答案】180

【解析】正六棱柱的底面最长对角线为，所以底面边长为6，则它的侧面积为．

10.【答案】

【解析】

11．【答案】

【解析】由已知得棱柱底面边长，则体积为．

12．【答案】

【解析】如图，E、分别是BC、的中点，O、分别是下、上底面正方形的中心，则为正四棱台的高，则．

连接OE、，则,

．

过作，垂足为H，

则，，

．

在Rt△中，，

所以．

所以S侧＝．

13．【答案】

【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为，则2πr=24π，

解得．

∴笼具的体积