2022届中考数学专题复习训练——二次函数 专题11二次函数综合之相似三角形学案

这是一份2022届中考数学专题复习训练——二次函数 专题11二次函数综合之相似三角形学案，共39页。学案主要包含了经典例题1，经典例题，经典例题2，经典例题4等内容，欢迎下载使用。
相似三角形的判定
类型一：直角三角形相似根据相似、三角函数求解
【经典例题1】如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；
(2)若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

【解析】(1)把点A(3，1)，点C(0，4)代入二次函数y=−x2+bx+c得，
解得
∴二次函数解析式为y=−x2+2x+4，
配方得y=−(x−1)2+5，
∴点M的坐标为(1，5)；
(2)设直线AC解析式为y=kx+b，把点A(3，1)，C(0，4)代入得，
解得
∴直线AC的解析式为y=−x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E. 点F
把x=1代入直线AC解析式y=−x+4解得y=3，则点E坐标为(1，3)，点F坐标为(1，1)
∴1