专题提升（2）　代数式的化简与求值学案

专题提升(二)　代数式的化简与求值　

类型之一　整式的化简与求值

(人教版八上P125复习题第8题)

已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，求xy与x2＋y2的值．

【思想方法】　完全平方公式的一些主要变形有：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.在四个量a＋b，a－b，ab和a2＋b2中，知道其中任意的两个量，就可以求其余的两个量(整体代换)．

1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2等于(　　)

A．10  B．6

C．5  D．3

2．[2019·宁波]先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.

先化简，再求值：(x＋1)2－(x＋6)(x－6)，其中x＝－1.

类型之二　分式的化简与求值

(人教版八上P159复习题第11(1)题)

 先化简，再求值：÷·，其中x＝.

【思想方法】　先化简，然后再代入求值．

1．[2019·烟台]先化简÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．

2．[2019·本溪]先化简，再求值：÷.其中a满足a2＋3a－2＝0.

先化简，再求值：÷·，其中＋(n－3)2＝0.

类型之三　二次根式的化简与求值

(人教版八下P15习题第6题)

已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值：

(1)x2＋2xy＋y2；

(2)x2－y2.

【思想方法】　在进行二次根式的化简求值时，常常用到整体思想，如把x＋y，x－y，xy当成整体进行代入．

1．[2018·北京]如果a－b＝2，那么代数式·的值为(　　)

A.  B．2

C．3  D．4

2．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为(　　)

A．9  B．±3

C．3  D．5

3．[2019·福建]先化简，再求值：

(x－1)÷，其中x＝＋1.

先化简，再求值：＋＋，其中a＝，b＝.

参考答案

【教材母题】　xy＝4，x2＋y2＝17

【中考变形】

1．C　2.x－4，－1

【中考预测】　37＋2x,35

【教材母题】　，

【中考变形】

1.，①当x＝1时，原式＝，②当x＝2时，原式＝

2.，1

【中考预测】　－，

【教材母题】　(1)12　(2)4

【中考变形】

1．A　2.C

3.，1＋

【中考预测】　，