专题提升（7）　二次函数的图象和性质的综合运用学案

专题提升(七)　二次函数的图象和性质的综合运用　

(人教版九上P47习题第5题)

画出函数y＝x2－2x－3的图象，利用图象回答：

(1)方程x2－2x－3＝0的解是什么；

(2)x取什么值时，函数值大于0；

(3)x取什么值时，函数值小于0.

【思想方法】　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，因此，我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解．

1．[2019·广安]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1,0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc<0；②b<c；③3a＋c＝0；④当y>0时，－1<x<3.其中正确的结论有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

2．[2019·南充]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)，a>0，顶点坐标为，有下列结论：①若点(n，y1)与在该抛物线上，当n<时，则y1<y2；②关于x的一元二次方程ax2－bx＋c－m＋1＝0无实数解．那么(　　)

A．①正确，②正确  B．①正确，②错误 

C．①错误，②正确  D．①错误，②错误

3．[2019·遂宁]二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是　(　　)

A．a＝4

B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8) 

C．当x＝－1时，b>－5

D．当x>3时，y随x的增大而增大

4．[2019·湖州]已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．

(1)求c的取值范围；

(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m和n的大小，并说明理由．

5．[2018·泰州]在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2－2mx＋m2＋2m＋2的图象与x轴有两个交点．

(1)当m＝－2时，求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

(2)过点P(0，m－1)作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(点A不在直线l上)，求m的范围；

(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．

6．[2019·原创]已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若点P存在，求出点P的坐标；若点P不存在，请说明理由．

7．[2019·东营节选]已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过点A(2,0)，B(－4,0)，与y轴交于点C.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标．

8．[2018·宜宾改编]在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经过点(4,1)．如图，直线y＝x与抛物线交于A，B两点，直线l为y＝－1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在l上是否存在一点P，使PA＋PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．

参考答案

【教材母题】图象略

(1)x1＝－1，x2＝3

(2)x<－1或x>3

(3)－1<x<3

【中考变形】

1．D　2.A　3.C

4．(1)c<2　(2)m<n，理由略

5．(1)(－2＋，0)和(－2－，0)

(2)－3<m<－1

(3)m＝－

6．(1)y＝x2－2x或y＝x2＋2x

(2)C(0,3)，D(2，－1)

(3)存在，P(1.5,0)

7．(1)y＝x2＋x－4　(2)P(－2，－4)

8．(1)y＝x2－x＋1　(2)存在，P

【中考预测】

(1)y＝－x2＋2x＋3　(2)P(1,2)