专题提升（8）　二次函数在实际生活中的应用学案

专题提升(八)　二次函数在实际生活中的应用　

(人教版九上P50探究2)

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

【思想方法】　本题是一道复杂的市场营销问题，不能直接列出函数模型，需要分情况讨论，建立函数关系式，在不同情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内，考查函数的性质(最大最小、变化情况、对称性、特殊点等)和图象，然后比较选择，得出结论．营销问题是中考的热点考题．

1．[2019·潍坊]扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1 000 kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.

(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；

(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均售价为41元，则每天可售出300 kg，若每千克的平均售价每降低3元，每天可多卖出180 kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计)

2．[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

(2)若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？

(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？

3．[2019·原创]某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图①所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图②所示[图①的图象是线段，图②的图象是抛物线，且顶点为(6,1)]．

①

②

(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)

(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；

(3)已知市场部销售该种蔬菜4,5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份多2万千克，求4,5两个月的销售量分别是多少．

牡丹花会前夕，某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想并求出y与x之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)

(3)如果物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不得超过35元，那么销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

参考答案

【教材母题】

当商品售价定为每件65元时，每星期能获得最大利润6 250元．

【中考变形】

1．(1)今年这种水果每千克的平均批发价为24元．

(2)当每千克平均售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7 260元．

2．(1)y＝－2x＋160

(2)销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润为1 200元．

(3)每天的销售量最少应为20件．

3．(1)6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．

(2)5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，理由略．

(3)4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．

【中考预测】

(1)图略，y＝－10x＋700

(2)当销售单价定为40元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9 000元．

(3)当销售单价定为35元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．